Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mac nối tiếp. Đoạn AM có điện trở thuần 50 $\left( \Omega \right)$ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\dfrac{1}{\pi }\left( H \right)$, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị ${{C}_{1}}$ sao cho điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của ${{C}_{1}}$ bằng
A. $\dfrac{40}{\pi }\left( \mu F \right)$.
B. $\dfrac{80}{\pi }\left( \mu F \right)$.
C. $\dfrac{20}{\pi }\left( \mu F \right)$.
D. $\dfrac{10}{\pi }\left( \mu F \right)$.
A. $\dfrac{40}{\pi }\left( \mu F \right)$.
B. $\dfrac{80}{\pi }\left( \mu F \right)$.
C. $\dfrac{20}{\pi }\left( \mu F \right)$.
D. $\dfrac{10}{\pi }\left( \mu F \right)$.
Ta có: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\left( \Omega \right)$.
Vì $\vec{u}\bot {{\vec{u}}_{AM}}$ nên $\tan \varphi .\tan {{\varphi }_{AM}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=-1\Rightarrow \dfrac{100-{{Z}_{C}}}{50}.\dfrac{100}{50}=-1$
$\Rightarrow {{Z}_{C}}=125\left( \Omega \right)\Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\dfrac{8}{\pi }{{.10}^{-5}}\left( F \right)$
Bài toán về điều kiện lệch pha
+ Trên đoạn mạch không phân nhánh chỉ chứa các phần tô R, L, C. Giả sử M, N, P, Q là các điểm trên đoạn mạch đó. Độ lệch pha của ${{u}_{MN}}$, ${{u}_{PQ}}$ so với dòng điện lần lượt là:
$\tan {{\varphi }_{MN}}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{MN}}}}-{{Z}_{{{C}_{MN}}}}}{{{R}_{MN}}}$ và $\tan {{\varphi }_{PQ}}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{PQ}}}}-{{Z}_{{{C}_{PQ}}}}}{{{R}_{PQ}}}$.
+ Khi ${{\vec{u}}_{MN}}\bot {{\vec{u}}_{PQ}}$ khi và chỉ khi
$\tan {{\varphi }_{MN}}.\tan {{\varphi }_{PQ}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{{{L}_{MN}}}}-{{Z}_{{{C}_{MN}}}}}{{{R}_{MN}}}.\dfrac{{{Z}_{{{L}_{PQ}}}}-{{Z}_{{{C}_{PQ}}}}}{{{R}_{PQ}}}=-1$
+ Nếu ${{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\Delta \varphi $ thì $\tan \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{2}}-\tan {{\varphi }_{1}}}{1+\tan {{\varphi }_{2}}.\tan {{\varphi }_{1}}}$.
Vì $\vec{u}\bot {{\vec{u}}_{AM}}$ nên $\tan \varphi .\tan {{\varphi }_{AM}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=-1\Rightarrow \dfrac{100-{{Z}_{C}}}{50}.\dfrac{100}{50}=-1$
$\Rightarrow {{Z}_{C}}=125\left( \Omega \right)\Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\dfrac{8}{\pi }{{.10}^{-5}}\left( F \right)$
Bài toán về điều kiện lệch pha
+ Trên đoạn mạch không phân nhánh chỉ chứa các phần tô R, L, C. Giả sử M, N, P, Q là các điểm trên đoạn mạch đó. Độ lệch pha của ${{u}_{MN}}$, ${{u}_{PQ}}$ so với dòng điện lần lượt là:
$\tan {{\varphi }_{MN}}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{MN}}}}-{{Z}_{{{C}_{MN}}}}}{{{R}_{MN}}}$ và $\tan {{\varphi }_{PQ}}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{PQ}}}}-{{Z}_{{{C}_{PQ}}}}}{{{R}_{PQ}}}$.
+ Khi ${{\vec{u}}_{MN}}\bot {{\vec{u}}_{PQ}}$ khi và chỉ khi
$\tan {{\varphi }_{MN}}.\tan {{\varphi }_{PQ}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{{{L}_{MN}}}}-{{Z}_{{{C}_{MN}}}}}{{{R}_{MN}}}.\dfrac{{{Z}_{{{L}_{PQ}}}}-{{Z}_{{{C}_{PQ}}}}}{{{R}_{PQ}}}=-1$
+ Nếu ${{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\Delta \varphi $ thì $\tan \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{2}}-\tan {{\varphi }_{1}}}{1+\tan {{\varphi }_{2}}.\tan {{\varphi }_{1}}}$.
Đáp án B.
