Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch AB như hình vẽ. Đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L; đoạn MN là hộp X ( X chỉ chứa 1 trong 3 phần tử: điện trở thuần ${{R}_{X}}$, cuộn cảm thuần có cảm kháng ${{Z}_{LX}}$ hoặc tụ điện có dung kháng ${{Z}_{CX}}$ ), đoạn NB là tụ điện với điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{15\pi }F.$. Đặt vào hai đầu AB một điện áp có biểu thức $u={{U}_{0}}\cos (100\pi t)V,$, rồi dùng dao động kí điện tử để hiện thị đồng thời đồ thị điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và MB ta thu được các đồ thị như hình vẽ bên. Xác định giá trị của phần tử trong hộp Xvà hệ số công suất của đoạn mạch AB?
A. ${{Z}_{LX}}=50\Omega $ ; $\cos \varphi =0,86.$.
B. ${{R}_{X}}=100\Omega $ ; $\cos \varphi =0,55$.
C. ${{Z}_{CX}}=100\Omega ;$ ; $\cos \varphi =0,71.$
D. ${{R}_{X}}=200\Omega $ ; $\cos \varphi =0,864.$.
${{U}_{AN}}$ sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với ${{U}_{MB}}\to $ hộp X chứa điện trở thuần RX.
Xét tam giác vuông ANB vuông tại A:
$\to \dfrac{{{Z}_{AN}}}{{{Z}_{MB}}}=\dfrac{{{U}_{0AN}}}{{{U}_{0MB}}}=\dfrac{4\hat{o}}{3\hat{o}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow {{Z}_{AN}}=\dfrac{4}{3}{{Z}_{MB}}.$
và ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-3}}}{15\pi }}=150\left( \Omega \right).$
Ta có: $\tan \beta =\dfrac{{{Z}_{AN}}}{{{Z}_{MB}}}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{{{R}_{X}}}{{{Z}_{C}}}\Rightarrow {{R}_{X}}=\dfrac{4}{3}{{Z}_{C}}=\dfrac{4}{3}150=200\Omega .$.
$\tan \alpha =\dfrac{{{Z}_{MB}}}{{{Z}_{AN}}}=\dfrac{3}{4}=\dfrac{{{R}_{X}}}{{{Z}_{L}}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{4}{3}{{R}_{X}}=\dfrac{4}{3}200=\dfrac{800}{3}\Omega .$
$\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{200}{\sqrt{{{200}^{2}}+{{(\dfrac{800}{3}-150)}^{2}}}}=0,864$
B. ${{R}_{X}}=100\Omega $ ; $\cos \varphi =0,55$.
C. ${{Z}_{CX}}=100\Omega ;$ ; $\cos \varphi =0,71.$
D. ${{R}_{X}}=200\Omega $ ; $\cos \varphi =0,864.$.
Xét tam giác vuông ANB vuông tại A:
$\to \dfrac{{{Z}_{AN}}}{{{Z}_{MB}}}=\dfrac{{{U}_{0AN}}}{{{U}_{0MB}}}=\dfrac{4\hat{o}}{3\hat{o}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow {{Z}_{AN}}=\dfrac{4}{3}{{Z}_{MB}}.$
và ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-3}}}{15\pi }}=150\left( \Omega \right).$
Ta có: $\tan \beta =\dfrac{{{Z}_{AN}}}{{{Z}_{MB}}}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{{{R}_{X}}}{{{Z}_{C}}}\Rightarrow {{R}_{X}}=\dfrac{4}{3}{{Z}_{C}}=\dfrac{4}{3}150=200\Omega .$.
$\tan \alpha =\dfrac{{{Z}_{MB}}}{{{Z}_{AN}}}=\dfrac{3}{4}=\dfrac{{{R}_{X}}}{{{Z}_{L}}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{4}{3}{{R}_{X}}=\dfrac{4}{3}200=\dfrac{800}{3}\Omega .$
$\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{200}{\sqrt{{{200}^{2}}+{{(\dfrac{800}{3}-150)}^{2}}}}=0,864$
Đáp án C.