Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}=50 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, vật nhỏ có khối lượng $\mathrm{m}=250 \mathrm{~g}$. Đầu lò xo gắn vào sợi dây AB mềm, nhẹ, không dãn như hình 3.
Từ vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc $v=100 \sqrt{2} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ thẳng đứng, hướng xuống dưới. Lấy $\mathrm{g}=$ $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, gốc thời gian $\mathrm{t}_{0}=0$ lúc truyền vận tốc cho vật. Tốc độ trung bình của vật từ $\mathrm{t}_{0}=0$ cho đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất là
A. $90,03 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $88,56 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $85,16 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $92,35 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
Từ vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc $v=100 \sqrt{2} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ thẳng đứng, hướng xuống dưới. Lấy $\mathrm{g}=$ $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, gốc thời gian $\mathrm{t}_{0}=0$ lúc truyền vận tốc cho vật. Tốc độ trung bình của vật từ $\mathrm{t}_{0}=0$ cho đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất là
A. $90,03 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $88,56 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $85,16 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $92,35 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
GĐ1: Vật dao động điều hòa đến thời điểm đầu tiên lò xo không biến dạng
Độ biến dạng của lò xo khi ở vị trí cân bằng là: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,25.10}{50}=0,05(~\text{m})=5(~\text{cm})$
Tần số góc của con lắc là: $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,25}}=10 \sqrt{2}(\mathrm{rad} / \mathrm{s})$
$A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{100\sqrt{2}}{10\sqrt{2}}=10$ (cm)
Ở li độ $\mathrm{x}=-5 \mathrm{~cm}$, áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có tốc độ của vật là:
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=10\sqrt{2}.\sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}=50\sqrt{6}$ (cm/s)
Vòng tròn lượng giác $\Rightarrow t_{1}=\dfrac{\Delta \varphi}{\omega}=\dfrac{\dfrac{7 \pi}{6}}{10 \sqrt{2}}=\dfrac{7 \pi}{60 \sqrt{2}}(s)$
Quãng đường vật dao động điều hòa là: ${{s}_{1}}=2A+\Delta {{l}_{0}}=2.10+5=25cm$
GĐ2: Khi lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 , dây bị chùng, hệ chuyển động với gia tốc trọng trường $\mathrm{g}$ $\rightarrow$ Từ thời điểm vật đạt li độ $-5 \mathrm{~cm}$ đến khi nó đạt độ cao cực đại lần thứ nhất, vật chuyển động giống như chuyền động ném thẳng đứng lên với tốc độ v
Quãng đường vật chuyển động ném lên là ${{s}_{2}}={{h}_{\max }}=\dfrac{{{v}^{2}}}{2g}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{6} \right)}^{2}}}{2.1000}=7,5(~\text{cm})$
Thời gian vật chuyển động ném lên là: ${{t}_{2}}=\dfrac{v}{g}=\dfrac{50\sqrt{6}}{1000}=\dfrac{\sqrt{6}}{20}(s)$
Tốc độ trung bình của vật là: $v_{t b}=\dfrac{s_{1}+s_{2}}{t_{1}+t_{2}}=\dfrac{25+7,5}{\dfrac{7 \pi}{60 \sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{6}}{20}} \approx 85,16(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
Độ biến dạng của lò xo khi ở vị trí cân bằng là: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,25.10}{50}=0,05(~\text{m})=5(~\text{cm})$
Tần số góc của con lắc là: $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,25}}=10 \sqrt{2}(\mathrm{rad} / \mathrm{s})$
$A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{100\sqrt{2}}{10\sqrt{2}}=10$ (cm)
Ở li độ $\mathrm{x}=-5 \mathrm{~cm}$, áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có tốc độ của vật là:
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=10\sqrt{2}.\sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}=50\sqrt{6}$ (cm/s)
Vòng tròn lượng giác $\Rightarrow t_{1}=\dfrac{\Delta \varphi}{\omega}=\dfrac{\dfrac{7 \pi}{6}}{10 \sqrt{2}}=\dfrac{7 \pi}{60 \sqrt{2}}(s)$
Quãng đường vật dao động điều hòa là: ${{s}_{1}}=2A+\Delta {{l}_{0}}=2.10+5=25cm$
GĐ2: Khi lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 , dây bị chùng, hệ chuyển động với gia tốc trọng trường $\mathrm{g}$ $\rightarrow$ Từ thời điểm vật đạt li độ $-5 \mathrm{~cm}$ đến khi nó đạt độ cao cực đại lần thứ nhất, vật chuyển động giống như chuyền động ném thẳng đứng lên với tốc độ v
Quãng đường vật chuyển động ném lên là ${{s}_{2}}={{h}_{\max }}=\dfrac{{{v}^{2}}}{2g}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{6} \right)}^{2}}}{2.1000}=7,5(~\text{cm})$
Thời gian vật chuyển động ném lên là: ${{t}_{2}}=\dfrac{v}{g}=\dfrac{50\sqrt{6}}{1000}=\dfrac{\sqrt{6}}{20}(s)$
Tốc độ trung bình của vật là: $v_{t b}=\dfrac{s_{1}+s_{2}}{t_{1}+t_{2}}=\dfrac{25+7,5}{\dfrac{7 \pi}{60 \sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{6}}{20}} \approx 85,16(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
Đáp án C.