Google
Câu hỏi: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ xung quanh trục $D$ (như hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao $8\text{ cm}$, đường kính miệng cốc bằng $5\text{ cm}$, đường kính đáy cốc bằng $2,5\text{ cm}$. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau đây?
A. $125\text{ d}{{\text{m}}^{3}}$.
B. $100\text{ d}{{\text{m}}^{3}}$.
C. $278\text{ d}{{\text{m}}^{3}}$.
D. $293\text{ d}{{\text{m}}^{3}}$.
Thể tích phần kem có dạng nửa hình cầu bán kính $R=2,5\left( \text{cm} \right)$ là
Tổng thể tích lượng kem cần dùng là: $1000\left( {{V}_{1}}+{{V}_{2}} \right)=1000\left( \dfrac{125\pi }{12}+\dfrac{175\pi }{6} \right)=\dfrac{118750\pi }{3}\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$
$\approx 124354\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\approx 124,354\left( \text{d}{{\text{m}}^{3}} \right)$.
B. $100\text{ d}{{\text{m}}^{3}}$.
C. $278\text{ d}{{\text{m}}^{3}}$.
D. $293\text{ d}{{\text{m}}^{3}}$.
${{V}_{1}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{2}{3}.\pi .{{\left( 2,5 \right)}^{3}}=\dfrac{125\pi }{12}\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$.
Thể tích phần kem ở phần trong của cốc là hiệu của thể tích khối nón có chiều cao ${{h}_{1}}=16\left( \text{cm} \right)$, bán kính ${{R}_{1}}=R=2,5\left( \text{cm} \right)$ với khối nón có chiều cao ${{h}_{2}}=8\left( \text{cm} \right)$, bán kính ${{R}_{2}}=1,25\left( \text{cm} \right)$ là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi R_{1}^{2}{{h}_{1}}-\dfrac{1}{3}\pi R_{2}^{2}{{h}_{2}}=\dfrac{100\pi }{3}-\dfrac{25\pi }{6}=\dfrac{175\pi }{6}\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$.Tổng thể tích lượng kem cần dùng là: $1000\left( {{V}_{1}}+{{V}_{2}} \right)=1000\left( \dfrac{125\pi }{12}+\dfrac{175\pi }{6} \right)=\dfrac{118750\pi }{3}\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$
$\approx 124354\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)\approx 124,354\left( \text{d}{{\text{m}}^{3}} \right)$.
Đáp án A.