Lý thuyết phép đối xứng trục

Câu hỏi: 1. Định nghĩa
Cho đường thẳng . Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc thành chính nó, biến mỗi điểm không thuộc thành sao cho là đường trung trực của đoạn thẳng , được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng hay phép đối xứng trục .
Phép đối xứng trục thường được kí hiệu là
Nếu hình là ảnh của hình qua thì ta còn nói đối xứng với qua , hay và đối xứng với nhau qua .
2. Nhận xét
+) Cho đường thẳng . Với mỗi điểm , gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng . Khi đó
  = 
+)   
3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục

4. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục

5. Tính chất
+) Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
+) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
6. Trục đối xứng của một hình
Đường thẳng được gọi là trục đối xứng của hình nếu phép đối xứng qua biến thành chính nó. Tức
Khi đó ta nói là hình có trục đối xứng.