Google
Câu hỏi: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox để chứng minh tính chất 1.
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right), B\left({{x_B};{y_B}} \right)\)
Xét phép đối xứng qua trục Ox thì A, B biến thành \(A'\left( {{x_A}; - {y_A}} \right), B'\left({{x_B}; - {y_B}} \right)\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left({{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left({{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \\
A'B' = \sqrt {{{\left({{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left({ - {y_B} + {y_A}} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{{\left({{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left({{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \\
= AB\\
\Rightarrow A'B' = AB \Rightarrow dpcm
\end{array}\)
Chú ý:
Trực quan các em có thể lấy hai điểm A, B cụ thể như sau:
Lấy ảnh A', B' của hai điểm A(1; 2) và B(2; 3) qua phép đối xứng trục Ox
Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox, ta có:
A'(1;-2), B'(2;-3)
\(\eqalign{
& AB = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{(3 - 2)}^2}} \cr &= \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \cr
& A'B' = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{(- 3 - ( - 2))}^2}} \cr &= \sqrt {{1^2} + {{(- 1)}^2}} = \sqrt 2 \cr} \)
⇒ A'B' = AB
Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right), B\left({{x_B};{y_B}} \right)\)
Xét phép đối xứng qua trục Ox thì A, B biến thành \(A'\left( {{x_A}; - {y_A}} \right), B'\left({{x_B}; - {y_B}} \right)\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left({{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left({{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \\
A'B' = \sqrt {{{\left({{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left({ - {y_B} + {y_A}} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{{\left({{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left({{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \\
= AB\\
\Rightarrow A'B' = AB \Rightarrow dpcm
\end{array}\)
Chú ý:
Trực quan các em có thể lấy hai điểm A, B cụ thể như sau:
Lấy ảnh A', B' của hai điểm A(1; 2) và B(2; 3) qua phép đối xứng trục Ox
Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox, ta có:
A'(1;-2), B'(2;-3)
\(\eqalign{
& AB = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{(3 - 2)}^2}} \cr &= \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \cr
& A'B' = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{(- 3 - ( - 2))}^2}} \cr &= \sqrt {{1^2} + {{(- 1)}^2}} = \sqrt 2 \cr} \)
⇒ A'B' = AB