Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm \(A (1;-2)\) và \(B (3; 1)\). Tìm ảnh của \(A, B\) và đường thẳng \(AB\) qua phép đối xứng trục \(Ox\)
Phương pháp giải
Ảnh của điểm \(M(a; b)\) qua phép đối xứng trục Ox là \(M'(x;-y)\).
Gọi A', B' là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox thì A'B' là ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải chi tiết
Gọi A', B' là ảnh của A, B qua phép đối xứng qua trục Ox.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = {x_A} = 1\\
{y_{A'}} = - {y_A} = - \left({ - 2} \right) = 2
\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left({1; 2} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_{B'}} = {x_B} = 3\\
{y_{B'}} = - {y_B} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow B'\left({3; - 1} \right)
\end{array}\)
Do đó \(A' = (1; 2), B' = (3;-1)\).
Ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox là đường thẳng A'B'.
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {2; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A'B'}}} = \left({3; 2} \right)\) là VTPT của A'B'.
A'B' đi qua A'(1; 2) nên có phương trình:
3(x-1)+2(y-2)=0 hay 3x+2y-7=0.
Cách khác:
Sử dụng công thức viết pt đường thẳng đi qua hai điểm (chương trình nâng cao, tham khảo)
Đường thẳng \(A'B'\) có phương trình \({{x - 1} \over {3 - 1}} = {{y - 2} \over { - 1 - 2}} \Leftrightarrow {{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over { - 3}}\) \(\Leftrightarrow - 3x + 3 = 2y - 4 \) \(\Leftrightarrow 3x + 2y - 7 = 0\)
Ảnh của điểm \(M(a; b)\) qua phép đối xứng trục Ox là \(M'(x;-y)\).
Gọi A', B' là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox thì A'B' là ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải chi tiết
Gọi A', B' là ảnh của A, B qua phép đối xứng qua trục Ox.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = {x_A} = 1\\
{y_{A'}} = - {y_A} = - \left({ - 2} \right) = 2
\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left({1; 2} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_{B'}} = {x_B} = 3\\
{y_{B'}} = - {y_B} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow B'\left({3; - 1} \right)
\end{array}\)
Do đó \(A' = (1; 2), B' = (3;-1)\).
Ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox là đường thẳng A'B'.
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {2; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A'B'}}} = \left({3; 2} \right)\) là VTPT của A'B'.
A'B' đi qua A'(1; 2) nên có phương trình:
3(x-1)+2(y-2)=0 hay 3x+2y-7=0.
Cách khác:
Sử dụng công thức viết pt đường thẳng đi qua hai điểm (chương trình nâng cao, tham khảo)
Đường thẳng \(A'B'\) có phương trình \({{x - 1} \over {3 - 1}} = {{y - 2} \over { - 1 - 2}} \Leftrightarrow {{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over { - 3}}\) \(\Leftrightarrow - 3x + 3 = 2y - 4 \) \(\Leftrightarrow 3x + 2y - 7 = 0\)