Bài 2 trang 11 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
Cách 1:
Bước 1: Lấy hai điểm A, B bất kì thuộc đường thẳng d.
Bước 2: Gọi A'; B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Oy, tìm tọa độ điểm A'; B' (Ảnh của điểm M(x; y) qua phép đối xứng trục Oy là M'(-x; y)).
Bước 3: Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng A'B'. Viết phương trình đường thẳng A'B'.
Cách 2: Sử dụng biểu thức tọa độ.
Gọi \(M'(x', y')\) là ảnh của \(M (x; y)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\). Rút x, y theo x' và y' và thế vào phương trình đường thẳng d.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Cho x = 0 suy ra -y+2=0 hay y = 2.
Cho x = -1 suy ra -3.(-1)-y+2=0 hay y= -1.
Do đó ta được hai điểm \(A(0; 2)\) và \(B (-1;-1)\) thuộc \(d\).
Gọi \(A'\) = \({D_{Oy}}(A)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = - {x_A} = 0\\
{y_{A'}} = {y_A} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow A'\left({0; 2} \right)\)
\(B'\) = \({D_{Oy}} (B)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{B'}} = - {x_B} = 1\\
{y_{B'}} = {y_B} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow B'\left({1; - 1} \right)\)
Khi đó ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng A'B'.
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'}  = \left( {1; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A'B'}}}  = \left({3; 1} \right)\) là VTPT của A'B'.
Mà A'B' đi qua A'(0; 2) nên có phương trình:
3(x-0) + 1.(y-2) =0 hay 3x+y-2=0.
Cách 2:
Gọi M(x; y) bất kì thuộc d, \(M'(x', y')\) là ảnh của \(M (x; y)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\) nên M' thuộc d'.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x'\\y = y'\end{array} \right.\)
Ta có \(M\) thuộc \(d ⇔ 3x-y+2 =0\) \(⇔ -3x' - y' + 2=0\)
\(⇔ M' \) thuộc đường thẳng \(d'\) có phương trình \(3x + y - 2 = 0\)