Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ cho điểm $M(2 ; 0 ; 1)$ và phương trình đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$. Tọa độ $M^{\prime}$ là điểm đối xứng của $M$ qua đường thẳng $d$ là:
A. $M^{\prime}(2 ; 4 ; 5)$.
B. $M^{\prime}(-6 ;-8 ;-9)$.
C. $M^{\prime}(0 ; 0 ; 3)$.
D. $M^{\prime}(1 ; 0 ; 2)$.
A. $M^{\prime}(2 ; 4 ; 5)$.
B. $M^{\prime}(-6 ;-8 ;-9)$.
C. $M^{\prime}(0 ; 0 ; 3)$.
D. $M^{\prime}(1 ; 0 ; 2)$.
Phương trình tham số đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2 t \\ z=2+t\end{array}\right.$
Đường thẳng $d$ có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u_d}=(1 ; 2 ; 1)$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống đường thẳng $d$.
Khi đó vì $H \in d$ nên $H(1+t ; 2 t ; 2+t)$.
$\overrightarrow{M H}=(-1+t ; 2 t ; 1+t)$.
Vì $M H \perp d$ nên $\overrightarrow{M H} \cdot \overrightarrow{u_d}=0 \Leftrightarrow-1+t+4 t+1+t=0 \Leftrightarrow 6 t=0 \Leftrightarrow t=0$.
Suy ra $H(1 ; 0 ; 2)$.
Vì $M$ đối xứng với $M^{\prime}$ qua $d$ nên $H$ là trung điểm $M M^{\prime}$.
Vậy tọa độ $M^{\prime}(0 ; 0 ; 3)$.
Đường thẳng $d$ có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u_d}=(1 ; 2 ; 1)$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống đường thẳng $d$.
Khi đó vì $H \in d$ nên $H(1+t ; 2 t ; 2+t)$.
$\overrightarrow{M H}=(-1+t ; 2 t ; 1+t)$.
Vì $M H \perp d$ nên $\overrightarrow{M H} \cdot \overrightarrow{u_d}=0 \Leftrightarrow-1+t+4 t+1+t=0 \Leftrightarrow 6 t=0 \Leftrightarrow t=0$.
Suy ra $H(1 ; 0 ; 2)$.
Vì $M$ đối xứng với $M^{\prime}$ qua $d$ nên $H$ là trung điểm $M M^{\prime}$.
Vậy tọa độ $M^{\prime}(0 ; 0 ; 3)$.
Đáp án C.