Google
Câu hỏi: Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào là đúng?
A. $a>0$, $b<0$, $c<0$, $d>0$.
B. $a<0$, $b<0$, $c<0$, $d<0$.
C. $a>0$, $b>0$, $c<0$, $d>0$.
D. $a>0$, $b>0$, $c>0$, $d<0$.
A. $a>0$, $b<0$, $c<0$, $d>0$.
B. $a<0$, $b<0$, $c<0$, $d<0$.
C. $a>0$, $b>0$, $c<0$, $d>0$.
D. $a>0$, $b>0$, $c>0$, $d<0$.
Đồ thị hàm số là đường đi lên từ $-\infty $ nên $a>0$ .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0$ .
Hàm số có hai điểm cực trị ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ thỏa mãn $-1<{{x}_{1}}<0<1<{{x}_{2}}$ nên ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ thỏa mãn $-1<{{x}_{1}}<0<1<{{x}_{2}}$. Suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}>0 \\
& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}<0 \\
\end{aligned} \right. $. Kết hợp với $ a>0 $, $ d>0 $ ta được: $ a>0 $, $ b<0 $, $ c<0 $, $ d>0$.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0$ .
Hàm số có hai điểm cực trị ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ thỏa mãn $-1<{{x}_{1}}<0<1<{{x}_{2}}$ nên ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ thỏa mãn $-1<{{x}_{1}}<0<1<{{x}_{2}}$. Suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}>0 \\
& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}<0 \\
\end{aligned} \right. $. Kết hợp với $ a>0 $, $ d>0 $ ta được: $ a>0 $, $ b<0 $, $ c<0 $, $ d>0$.
Đáp án A.