Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a<0,b>0,c<0,d>0$.
B. $a>0,b>0,c<0,d>0$.
C. $a<0,b<0,c<0,d>0$.
D. $a<0,b>0,c>0,d<0$.
A. $a<0,b>0,c<0,d>0$.
B. $a>0,b>0,c<0,d>0$.
C. $a<0,b<0,c<0,d>0$.
D. $a<0,b>0,c>0,d<0$.
Từ đồ thị ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\pm \infty $ nên $a<0$.
Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ dương nên $d>0$
Xét ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ cùng dương. Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{2b}{3a}>0 \\
& \dfrac{c}{3a}>0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b>0 \\
& c<0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $a<0,b>0,c<0,d>0$.
Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ dương nên $d>0$
Xét ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ cùng dương. Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{2b}{3a}>0 \\
& \dfrac{c}{3a}>0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b>0 \\
& c<0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $a<0,b>0,c<0,d>0$.
Đáp án A.
