Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a>0,b>0,c<0,d>0$.
B. $a>0,b<0,c>0,d>0$.
C. $a<0,b<0,c>0,d<0$.
D. $a>0,b>0,c>0,d>0$.
B. $a>0,b<0,c>0,d>0$.
C. $a<0,b<0,c>0,d<0$.
D. $a>0,b>0,c>0,d>0$.
Từ dáng điệu sự biến thiên hàm số ta có $a>0.$
Khi $x=0$ thì $y=d=1>0$.
Mặt khác ${f}'\left( x \right)=3a{{x}^{2}}+2bx+c$. Từ bảng biến thiên ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Từ đó suy ra $\dfrac{-2b}{3a}=4\Rightarrow b=-6a<0;\dfrac{c}{3a}=3\Rightarrow c=9a>0$.
$\Rightarrow a>0,b<0,c>0,d>0$
Khi $x=0$ thì $y=d=1>0$.
Mặt khác ${f}'\left( x \right)=3a{{x}^{2}}+2bx+c$. Từ bảng biến thiên ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Từ đó suy ra $\dfrac{-2b}{3a}=4\Rightarrow b=-6a<0;\dfrac{c}{3a}=3\Rightarrow c=9a>0$.
$\Rightarrow a>0,b<0,c>0,d>0$
Đáp án B.