Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}?$

Hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x+1}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$ nên không thể đồng biến trên $\mathbb{R}.$
Hàm số $y=x+\dfrac{1}{x}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ nên không thể đồng biến trên $\mathbb{R}.$
Hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-1$ có $y'=3{{x}^{2}}-2x+1=3\left( {{x}^{2}}-2.\dfrac{1}{3}.x+\dfrac{1}{9} \right)+\dfrac{2}{3}=3{{\left( x-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{2}{3}>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Vậy hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-1$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$
Hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ có $y'=3{{x}^{2}}-3\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên

Suy ra, hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$