Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=\dfrac{3x-1}{x+1}$.
B. $y={{x}^{3}}-x$.
C. $y={{x}^{4}}-4x$.
D. ${{x}^{3}}+x$.
A. $y=\dfrac{3x-1}{x+1}$.
B. $y={{x}^{3}}-x$.
C. $y={{x}^{4}}-4x$.
D. ${{x}^{3}}+x$.
Hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x+1}$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$ nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y={{x}^{3}}-x$ có đạo hàm là ${y}'=3{{x}^{2}}-1$ đổi dấu qua $x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y={{x}^{4}}-4x$ có đạo hàm là ${y}'=4{{x}^{3}}-4$ đổi dấu qua $x=1$ nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y={{x}^{3}}+x$ có đạo hàm là ${y}'=3{{x}^{2}}+1$ luôn dương với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y={{x}^{3}}-x$ có đạo hàm là ${y}'=3{{x}^{2}}-1$ đổi dấu qua $x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y={{x}^{4}}-4x$ có đạo hàm là ${y}'=4{{x}^{3}}-4$ đổi dấu qua $x=1$ nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y={{x}^{3}}+x$ có đạo hàm là ${y}'=3{{x}^{2}}+1$ luôn dương với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án D.