Google
Câu hỏi: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
A. $y=\dfrac{x+1}{x-1}$.
B. $y=-{{x}^{2}}-1$.
C. $y=-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$.
D. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+5$.
A. $y=\dfrac{x+1}{x-1}$.
B. $y=-{{x}^{2}}-1$.
C. $y=-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$.
D. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+5$.
Hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$, nên hàm số không nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y=-{{x}^{2}}-1$ có $y'=-2x\le 0,\forall x\in \left[ 0;+\infty \right)$, nên hàm số không nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y=-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$ có $y'=-2x-2\le 0,\forall x\in \left[ -1;+\infty \right)$, nên hàm số không nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+5$ có $y'=-3{{x}^{2}}+6x-3\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$, nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y=-{{x}^{2}}-1$ có $y'=-2x\le 0,\forall x\in \left[ 0;+\infty \right)$, nên hàm số không nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y=-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$ có $y'=-2x-2\le 0,\forall x\in \left[ -1;+\infty \right)$, nên hàm số không nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+5$ có $y'=-3{{x}^{2}}+6x-3\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$, nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án D.
