Google
Câu hỏi: Hai vật nhỏ có khối lượng m1 = m2 = 50 g được gắn với nhau và mắc vào một lò xo độ cứng 20 N/m như hình vẽ.
Kéo lò xo đến vị trí M, lúc này lò xo giãn 10 cm, sau đó thả ra nhẹ nhàng. Trên mặt phẳng dọc trục Ox, đoạn OM không có ma sát, đoạn Mx có ma sát với hệ số µ = 0,2. Trong quá trình dao động, khi hai vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương Ox, vật m2 tách khỏi m1. Khoảng cách lớn nhất giữa m1 và m2 gần giá trị nào sau đây nhất?
A. 67 cm.
B. 57 cm.
C. 70 cm.
D. 77 cm.
A. 67 cm.
B. 57 cm.
C. 70 cm.
D. 77 cm.
Khi m2 chưa tách khỏi m1 thì hai vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm; M là vị trí biên
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,05+0,05}}=10\sqrt{2}$ (rad/s)
Khi hai vật qua VTCB theo chiều dương lúc đó m2 tách ra.
Vậy ngay khi tách ra hai vật có vận tốc là ${{v}_{\max }}=A.\omega ==10..10\sqrt{2}=100\sqrt{2}~cm/s$
Sau khi tách ra; vật m1 tiếp tục dao động điều hòa quanh VTCB cũ với
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,05}}=20$ (rad/s) và biên độ mới ${{A}_{1}}=\dfrac{{{v}_{\max }}}{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{100\sqrt{2}}{20}=5\sqrt{2}~cm$
Sau khi tách ra vật m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc ${{\text{v}}_{\text{max}}}=100\sqrt{2}~\text{ cm}/\text{s}$ để đi tới M (tức là vật m2 đi quãng đường 10 cm)
Từ M trở về sau, vật m2 đi trên đoạn có ma sát, nên chuyển động chầm dần đều có gia tốc là
$\text{a}=-\dfrac{{{\text{F}}_{\text{ms}}}}{{{\text{m}}_{2}}}=-\dfrac{\mu{{\text{m}}_{2}}\text{g}}{{{\text{m}}_{2}}}=-\mu\text{ g}=-0,2.10=-2~\dfrac{\text{m}}{{{\text{s}}^{2}}}=-200~\text{ cm}/{{\text{s}}^{2}}$
Đến khi dừng lại, vật m2 cách M là $S=\dfrac{-v_{\max }^{2}}{2a}=\dfrac{-{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}}{2.\left( -200 \right)}=50~cm$
Vậy; khoảng cách xa nhất giữa m1 và m2 là khi m2 dừng lại; còn m1 ở biên âm
Khi đó khoảng cách là $\text{d}=5\sqrt{2}+10+50\approx 67~\text{ cm}$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,05+0,05}}=10\sqrt{2}$ (rad/s)
Khi hai vật qua VTCB theo chiều dương lúc đó m2 tách ra.
Vậy ngay khi tách ra hai vật có vận tốc là ${{v}_{\max }}=A.\omega ==10..10\sqrt{2}=100\sqrt{2}~cm/s$
Sau khi tách ra; vật m1 tiếp tục dao động điều hòa quanh VTCB cũ với
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,05}}=20$ (rad/s) và biên độ mới ${{A}_{1}}=\dfrac{{{v}_{\max }}}{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{100\sqrt{2}}{20}=5\sqrt{2}~cm$
Sau khi tách ra vật m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc ${{\text{v}}_{\text{max}}}=100\sqrt{2}~\text{ cm}/\text{s}$ để đi tới M (tức là vật m2 đi quãng đường 10 cm)
Từ M trở về sau, vật m2 đi trên đoạn có ma sát, nên chuyển động chầm dần đều có gia tốc là
$\text{a}=-\dfrac{{{\text{F}}_{\text{ms}}}}{{{\text{m}}_{2}}}=-\dfrac{\mu{{\text{m}}_{2}}\text{g}}{{{\text{m}}_{2}}}=-\mu\text{ g}=-0,2.10=-2~\dfrac{\text{m}}{{{\text{s}}^{2}}}=-200~\text{ cm}/{{\text{s}}^{2}}$
Đến khi dừng lại, vật m2 cách M là $S=\dfrac{-v_{\max }^{2}}{2a}=\dfrac{-{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}}{2.\left( -200 \right)}=50~cm$
Vậy; khoảng cách xa nhất giữa m1 và m2 là khi m2 dừng lại; còn m1 ở biên âm
Khi đó khoảng cách là $\text{d}=5\sqrt{2}+10+50\approx 67~\text{ cm}$.
Đáp án A.