Google
Câu hỏi: Một vật khối lượng $m_1=3 \mathrm{~kg}$ được gắn vào một lò xo nhẹ, độ cứng $k=24 \mathrm{~N} / \mathrm{cm}$, đầu còn lại của lò xo cố định vào tường. Một sợi dây nhẹ, không dãn vắt qua ròng rọc lí tưởng, nối $m_1$ và $m_2=12 \mathrm{~kg}$ lại với nhau như hình vẽ.
Lấy $g=10=\pi^2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$, bỏ qua mọi ma sát. Ban đầu $m_2$ được giữ ở vị trí sao cho lò xo giãn một đoạn $17,5 \mathrm{~cm}$, thả nhẹ. Tốc độ mà vật $m_2$ đạt được khi nó đi qua vị trí dây chùng là
A. $25~\pi \text{cm}/\text{s}$
B. $25\pi \sqrt{3}\text{cm}/\text{s}$.
C. $50 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
D. $10\pi \sqrt{21}~\text{cm}/\text{s}$.
A. $25~\pi \text{cm}/\text{s}$
B. $25\pi \sqrt{3}\text{cm}/\text{s}$.
C. $50 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
D. $10\pi \sqrt{21}~\text{cm}/\text{s}$.
$OO'=\dfrac{{{m}_{2}}g}{k}=\dfrac{12.10}{2400}=0,05m=5cm\to A=17,5-5=12,5cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{2400}{3+12}}\approx 4\pi $ (rad/s)
Dây chùng khi ${{m}_{2}}g=-{{m}_{2}}{{\omega }^{2}}x\Rightarrow x=-\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=-\dfrac{10}{{{\left( 4\sqrt{10} \right)}^{2}}}=-0,0625m=-6,25cm$
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=4\pi .\sqrt{12,{{5}^{2}}-6,{{25}^{2}}}=25\pi \sqrt{3}$ (cm/s).
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{2400}{3+12}}\approx 4\pi $ (rad/s)
Dây chùng khi ${{m}_{2}}g=-{{m}_{2}}{{\omega }^{2}}x\Rightarrow x=-\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=-\dfrac{10}{{{\left( 4\sqrt{10} \right)}^{2}}}=-0,0625m=-6,25cm$
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=4\pi .\sqrt{12,{{5}^{2}}-6,{{25}^{2}}}=25\pi \sqrt{3}$ (cm/s).
Đáp án B.