Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 40 cm được treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng m1 = 250 g. Nối vào phía dưới m1 một vật nhỏ có khối lượng m2 = 150 g bằng sợi dây nhẹ, không dãn. Khi hệ vật nằm cân bằng thì lò xo có chiều dài 44 cm. Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. Nâng hệ vật dọc theo trục của lò xo đến khi lò xo có chiều dài 36 cm rồi thả nhẹ. Biết m2 rời khỏi m1 khi lực căng dây có độ lớn là 3 N. Sau khi hai vật rời khỏi nhau, khoảng cách giữa m1 và m2 tại thời điểm m1 tới vị trí lò xo dãn cực đại lần đầu tiên có giá trị gần đúng là
A. 2,76 cm.
B. 2,26 cm.
C. 2,13 cm.
D. 2,52 cm.
A. 2,76 cm.
B. 2,26 cm.
C. 2,13 cm.
D. 2,52 cm.
$\Delta {{l}_{0}}=44-40=4cm=0,04m\to k=\dfrac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g}{\Delta {{l}_{0}}}=\dfrac{\left( 0,25+0,15 \right).10}{0,44-0,4}=100N/m$
Xét trường hợp khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất ứng với chiều dài dây bằng 0
GĐ1: Hai vật cùng dao động điều hòa
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25+0,15}}=5\sqrt{10}$ (rad/s)
${{m}_{2}}g-T=-{{m}_{2}}{{\omega }^{2}}x\Rightarrow 0,15.10-3=-0,15.{{\left( 5\sqrt{10} \right)}^{2}}x\Rightarrow x=0,04m=4cm$
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=5\sqrt{10}.\sqrt{{{8}^{2}}-{{4}^{2}}}=20\sqrt{30}$ (cm/s)
GĐ2: m1 dao động điều hòa, còn m2 chuyển động nhanh dần đều xuống dưới
$O{{O}_{1}}=\dfrac{{{m}_{2}}g}{k}=\dfrac{0,15.10}{100}=0,015m=1,5cm\to {{x}_{1}}=4+1,5=5,5cm$
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25}}=20$ (rad/s)
${{A}_{1}}=\sqrt{x_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{5,{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\sqrt{30}}{20} \right)}^{2}}}=0,5\sqrt{241}$ (cm)
$t=\dfrac{\arccos \dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}}}{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{\arccos \dfrac{5,5}{0,5\sqrt{241}}}{20}\approx 0,039s$
$d={{x}_{1}}-{{A}_{1}}+vt+\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}=5,5-0,5\sqrt{241}+20\sqrt{30}.0,039+\dfrac{1}{2}.1000.0,{{039}^{2}}\approx 2,8cm$
Khoảng cách 2 vật tại thời điểm lò xo dãn cực đại luôn lớn hơn 2,8 cm.
Xét trường hợp khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất ứng với chiều dài dây bằng 0
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25+0,15}}=5\sqrt{10}$ (rad/s)
${{m}_{2}}g-T=-{{m}_{2}}{{\omega }^{2}}x\Rightarrow 0,15.10-3=-0,15.{{\left( 5\sqrt{10} \right)}^{2}}x\Rightarrow x=0,04m=4cm$
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=5\sqrt{10}.\sqrt{{{8}^{2}}-{{4}^{2}}}=20\sqrt{30}$ (cm/s)
GĐ2: m1 dao động điều hòa, còn m2 chuyển động nhanh dần đều xuống dưới
$O{{O}_{1}}=\dfrac{{{m}_{2}}g}{k}=\dfrac{0,15.10}{100}=0,015m=1,5cm\to {{x}_{1}}=4+1,5=5,5cm$
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25}}=20$ (rad/s)
${{A}_{1}}=\sqrt{x_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{5,{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\sqrt{30}}{20} \right)}^{2}}}=0,5\sqrt{241}$ (cm)
$t=\dfrac{\arccos \dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}}}{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{\arccos \dfrac{5,5}{0,5\sqrt{241}}}{20}\approx 0,039s$
$d={{x}_{1}}-{{A}_{1}}+vt+\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}=5,5-0,5\sqrt{241}+20\sqrt{30}.0,039+\dfrac{1}{2}.1000.0,{{039}^{2}}\approx 2,8cm$
Khoảng cách 2 vật tại thời điểm lò xo dãn cực đại luôn lớn hơn 2,8 cm.
Đáp án A.