Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là $36 \mathrm{~cm}$, vật nhỏ có khối lượng $m$. Kích thích cho vật dao động điều hòa, khi vật có li độ $4 \mathrm{~cm}$ thì tốc độ của nó là $20 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất của lò xo lớn gấp 1,5 lần chiều dài nhỏ nhất của nó. Lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2 ; \pi^2=10$. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong $1,5 \mathrm{~s}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $124 \mathrm{~cm}$
B. $116 \mathrm{~cm}$
C. $128 \mathrm{~cm}$
D. $131 \mathrm{~cm}$
A. $124 \mathrm{~cm}$
B. $116 \mathrm{~cm}$
C. $128 \mathrm{~cm}$
D. $131 \mathrm{~cm}$
$\dfrac{{{l}_{\max }}}{{{l}_{\min }}}=\dfrac{{{l}_{0}}+\Delta {{l}_{0}}+A}{{{l}_{0}}+\Delta {{l}_{0}}-A}\Rightarrow 1,5=\dfrac{36+\Delta {{l}_{0}}+A}{36+\Delta {{l}_{0}}-A}$ (1)
${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}\Delta {{l}_{0}}}{g}\Rightarrow {{A}^{2}}={{4}^{2}}+\dfrac{{{\left( 20\sqrt{30} \right)}^{2}}\Delta {{l}_{0}}}{1000}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=4cm$ và $A=8cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}=\sqrt{\dfrac{1000}{4}}\approx 5\pi $
$\alpha =\omega \Delta t=5\pi .1,5=7\pi +0,5\pi \to {{s}_{\max }}=14A+A\sqrt{2}=14.8+8\sqrt{2}\approx 123,314cm$.
${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}\Delta {{l}_{0}}}{g}\Rightarrow {{A}^{2}}={{4}^{2}}+\dfrac{{{\left( 20\sqrt{30} \right)}^{2}}\Delta {{l}_{0}}}{1000}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=4cm$ và $A=8cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}=\sqrt{\dfrac{1000}{4}}\approx 5\pi $
$\alpha =\omega \Delta t=5\pi .1,5=7\pi +0,5\pi \to {{s}_{\max }}=14A+A\sqrt{2}=14.8+8\sqrt{2}\approx 123,314cm$.
Đáp án A.
