Google
Câu hỏi: Hai quả cầu nhỏ kim loại 1 và 2 khối lượng đều bằng $50 \mathrm{~g}$, được nối với nhau bằng thanh mảnh, nhẹ, cứng không co dãn, không dẫn điện, dài $9 \mathrm{~cm}$. Vật 1 không mang điện, vật 2 tích điện $2 \mu \mathrm{C}$. Một lò xo nhẹ có độ cứng $10 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, đầu trên gắn vào trần nhà, đầu dưới gắn vật 1 . Thiết lập một điện trường đều có độ lớn $10^5 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$, có hướng thẳng đứng dưới lên xung quanh cơ hệ. Bỏ qua ma sát và lực cản. Lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Giữ vật 1 ở vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì hệ chuyển động dọc theo trục $\mathrm{Ox}$ thẳng đứng, khi vật 2 dừng lại lần 1 thì đốt thanh nối. Khi lò xo không biến dạng lần 1 thì khoảng cách hai vật gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $29 \mathrm{~cm}$.
B. $26 \mathrm{~cm}$.
C. $31 \mathrm{~cm}$.
D. $25 \mathrm{~cm}$.
$
F=q E=2 \cdot 10^{-6} \cdot 10^5=0,2(\mathrm{~N})
$
Độ dãn lò xo ở trạng thái cân bằng trước và sau khi dây đốt
$
\left\{\begin{array}{c}
\Delta \mathrm{l}_0=\dfrac{\left(\mathrm{m}_1+\mathrm{m}_2\right) \mathrm{g}-\mathrm{F}}{\mathrm{k}}=\dfrac{(0,05+0,05) \cdot 10-0,2}{10}=0,08 \mathrm{~m}=8 \mathrm{~cm} \\
\Delta \mathrm{l}_0^{\prime}=\dfrac{\mathrm{m}_1 \mathrm{~g}}{\mathrm{k}}=\dfrac{0,05 \cdot 10}{10}=0,05 \mathrm{~m}=5 \mathrm{~cm}
\end{array}\right.
$
Khi vật 1 đến $\mathrm{N}$ thì đốt thanh:
+Vật 1 , dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng $\mathrm{O}_{\mathrm{m}}$ với biên độ $\mathrm{A}=\mathrm{ON}=8+3=11 \mathrm{~cm}$ với tần số góc $\omega=\sqrt{\dfrac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}_1}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,05}}=10 \sqrt{2}(\mathrm{rad} / \mathrm{s})$ và khi lò xo không biến dạng lần 1 thì vật 1 có li độ so với $\mathrm{O}_{\mathrm{m}}$ là $\mathrm{x}=-5 \mathrm{~cm}$ Thời gian vật 1 đi từ $\mathrm{N}$ đến $\mathrm{P}$ :
$
\mathrm{t}_{\mathrm{NP}}=\dfrac{\arccos \dfrac{-\mathrm{OP}}{\mathrm{A}}}{\omega}=\dfrac{\arccos \dfrac{-5}{11}}{10 \sqrt{2}} \approx 0,144(\mathrm{~s})
$
+Vật 2 chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu với độ lớn gia tốc
$
\mathrm{a}_2=\dfrac{\mathrm{m}_2 \mathrm{~g}-\mathrm{F}}{\mathrm{m}_2}=\dfrac{0.05 \cdot 10-0,2}{0,05}=6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2=600 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}^2
$
Sau thời gian $\mathrm{t}=0,1444$ (s) nó đi được quãng đường: $\mathrm{s}_1=\dfrac{1}{2} \mathrm{a}_2 \mathrm{t}^2=\dfrac{1}{2} \cdot 600 \cdot 0,144^2 \approx 6 \mathrm{~cm}$ +Lúc này khoảng cách hai vật: $\Delta \mathrm{x}=P N+\mathrm{l}+\mathrm{s}_2=16+9+6=31(\mathrm{~cm})$
A. $29 \mathrm{~cm}$.
B. $26 \mathrm{~cm}$.
C. $31 \mathrm{~cm}$.
D. $25 \mathrm{~cm}$.
$
F=q E=2 \cdot 10^{-6} \cdot 10^5=0,2(\mathrm{~N})
$
Độ dãn lò xo ở trạng thái cân bằng trước và sau khi dây đốt
$
\left\{\begin{array}{c}
\Delta \mathrm{l}_0=\dfrac{\left(\mathrm{m}_1+\mathrm{m}_2\right) \mathrm{g}-\mathrm{F}}{\mathrm{k}}=\dfrac{(0,05+0,05) \cdot 10-0,2}{10}=0,08 \mathrm{~m}=8 \mathrm{~cm} \\
\Delta \mathrm{l}_0^{\prime}=\dfrac{\mathrm{m}_1 \mathrm{~g}}{\mathrm{k}}=\dfrac{0,05 \cdot 10}{10}=0,05 \mathrm{~m}=5 \mathrm{~cm}
\end{array}\right.
$
Khi vật 1 đến $\mathrm{N}$ thì đốt thanh:
+Vật 1 , dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng $\mathrm{O}_{\mathrm{m}}$ với biên độ $\mathrm{A}=\mathrm{ON}=8+3=11 \mathrm{~cm}$ với tần số góc $\omega=\sqrt{\dfrac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}_1}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,05}}=10 \sqrt{2}(\mathrm{rad} / \mathrm{s})$ và khi lò xo không biến dạng lần 1 thì vật 1 có li độ so với $\mathrm{O}_{\mathrm{m}}$ là $\mathrm{x}=-5 \mathrm{~cm}$ Thời gian vật 1 đi từ $\mathrm{N}$ đến $\mathrm{P}$ :
$
\mathrm{t}_{\mathrm{NP}}=\dfrac{\arccos \dfrac{-\mathrm{OP}}{\mathrm{A}}}{\omega}=\dfrac{\arccos \dfrac{-5}{11}}{10 \sqrt{2}} \approx 0,144(\mathrm{~s})
$
+Vật 2 chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu với độ lớn gia tốc
$
\mathrm{a}_2=\dfrac{\mathrm{m}_2 \mathrm{~g}-\mathrm{F}}{\mathrm{m}_2}=\dfrac{0.05 \cdot 10-0,2}{0,05}=6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2=600 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}^2
$
Sau thời gian $\mathrm{t}=0,1444$ (s) nó đi được quãng đường: $\mathrm{s}_1=\dfrac{1}{2} \mathrm{a}_2 \mathrm{t}^2=\dfrac{1}{2} \cdot 600 \cdot 0,144^2 \approx 6 \mathrm{~cm}$ +Lúc này khoảng cách hai vật: $\Delta \mathrm{x}=P N+\mathrm{l}+\mathrm{s}_2=16+9+6=31(\mathrm{~cm})$
Đáp án C.