Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của $m$ sao cho đồ thị hàm số $y=\left| 2{{x}^{4}}-4\left( m-1 \right){{x}^{2}}-{{m}^{2}}+3m-2 \right|$ có đúng $5$ điểm cực trị. Số giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn $m\in \left[ -2023;2023 \right]\cap S$ là
A. $2022$.
B. $2021$.
C. $4040$.
D. $4041$.
A. $2022$.
B. $2021$.
C. $4040$.
D. $4041$.
Hàm số $y= f\left( x \right)=2{{x}^{4}}-4\left( m-1 \right){{x}^{2}}-{{m}^{2}}+3m-2$ là hàm trùng phương với hệ số $a=2>0$, nên đồ thị hàm số $y=\left| 2{{x}^{4}}-4\left( m-1 \right){{x}^{2}}-{{m}^{2}}+3m-2 \right|$ có $5$ điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số $y=f(x)$ có $3$ cực trị và giá trị cực đại bé hơn hoặc bằng $0$.
Suy ra, $\left\{ \begin{matrix}
m>1 \\
f(0)=-{{m}^{2}}+3m-2\le 0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m>1 \\
\left[ \begin{matrix}
m\ge 2 \\
m\le 1 \\
\end{matrix} \right. \\
\end{matrix}\Leftrightarrow m\ge 2 \right..$
Vì $m\in \left[ -2023;2023 \right]\cap S$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên suy ra $m\in \left\{ 2;3;4...;2023 \right\}$.
Vậy ta có $2022$ phần tử thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Suy ra, $\left\{ \begin{matrix}
m>1 \\
f(0)=-{{m}^{2}}+3m-2\le 0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m>1 \\
\left[ \begin{matrix}
m\ge 2 \\
m\le 1 \\
\end{matrix} \right. \\
\end{matrix}\Leftrightarrow m\ge 2 \right..$
Vì $m\in \left[ -2023;2023 \right]\cap S$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên suy ra $m\in \left\{ 2;3;4...;2023 \right\}$.
Vậy ta có $2022$ phần tử thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Đáp án A.