Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập họp các số phức $z$ thỏa mãn $|z+1-2 i|=9$ và $|z-2+m i|=|z-m+i|$, (trong đó $m \in \mathbb{R})$. Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc $S$ sao cho $\left|z_{1}-z_{2}\right|$ lớn nhất, khi đó giá trị của $\left|z_{1}+z_{2}\right|$ bằng
A. $2 \sqrt{5}$.
B. $6$.
C. $\sqrt{5}$.
D. $18$.
Đặt $z=x+yi$, $x,y\in \mathbb{R}$.
Ta có: $|z+1-2i|=9\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=81$.
$\begin{aligned}
& |z-2+mi|=|z-m+i|\Leftrightarrow \left| x-2+\left( y-m \right)i \right|=\left| x-m+\left( y+1 \right)i \right|\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-m \right)}^{2}}={{\left( x-m \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}} \\
& \Leftrightarrow 2\left( 2-m \right)x+2\left( m+1 \right)y-3=0 \\
\end{aligned}$
Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc $S$ sao cho $\left|z_{1}-z_{2}\right|$ lớn nhất
Giả sử $A,B$ là 2 điểm biểu diễn $z_{1}, z_{2}$. Khi đó $\left|z_{1}-z_{2}\right|$ lớn nhất khi $AB$ là đường kính
$\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=AB=18$.
Ta có ${{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=2{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}=4O{{I}^{2}}+2{{R}^{2}}\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=2OI=2\sqrt{5}$
A. $2 \sqrt{5}$.
B. $6$.
C. $\sqrt{5}$.
D. $18$.
Ta có: $|z+1-2i|=9\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=81$.
$\begin{aligned}
& |z-2+mi|=|z-m+i|\Leftrightarrow \left| x-2+\left( y-m \right)i \right|=\left| x-m+\left( y+1 \right)i \right|\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-m \right)}^{2}}={{\left( x-m \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}} \\
& \Leftrightarrow 2\left( 2-m \right)x+2\left( m+1 \right)y-3=0 \\
\end{aligned}$
Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc $S$ sao cho $\left|z_{1}-z_{2}\right|$ lớn nhất
Giả sử $A,B$ là 2 điểm biểu diễn $z_{1}, z_{2}$. Khi đó $\left|z_{1}-z_{2}\right|$ lớn nhất khi $AB$ là đường kính
$\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=AB=18$.
Ta có ${{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=2{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}=4O{{I}^{2}}+2{{R}^{2}}\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=2OI=2\sqrt{5}$
Đáp án A.