Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}}}>{{3}^{2-x}}$. Số phần tử của $S$ là
A. $1$.
B. $9$.
C. $11$.
D. $0$.
A. $1$.
B. $9$.
C. $11$.
D. $0$.
Ta có ${{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}}}>{{3}^{2-x}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}}}>{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x-2}}\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}<x-2$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-2>0 \\
& {{x}^{2}}-3x-10\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-3x-10<{{\left( x-2 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x\le -2 \\
& x\ge 5 \\
\end{aligned} \right. \\
& x<14 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 5\le x<14$.
Do đó $S=\left\{ 5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12 ;13 \right\}$ nên số phần tử của $S$ là 9.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-2>0 \\
& {{x}^{2}}-3x-10\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-3x-10<{{\left( x-2 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x\le -2 \\
& x\ge 5 \\
\end{aligned} \right. \\
& x<14 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 5\le x<14$.
Do đó $S=\left\{ 5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12 ;13 \right\}$ nên số phần tử của $S$ là 9.
Đáp án B.