Gọi $S$ là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình...

Chọn A
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x\le 100 \\
& {{4}^{x}}-{{5.2}^{x+1}}+16\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\le 100 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x\le 1 \\
& x\ge 3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\le 1 \\
& 3\le x\le 100 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có
$\begin{aligned}
& \left[ \left( {{x}^{3}}-4x \right){{e}^{{{x}^{2}}-2x+2+\sqrt{100-x}}}-\left( {{x}^{3}}-4x \right) \right]\sqrt{{{4}^{x}}-{{5.2}^{x+1}}+16}\ge 0 \\
& \Leftrightarrow \left( {{x}^{3}}-4x \right)\left[ {{e}^{{{x}^{2}}-2x+2+\sqrt{100-x}}}-1 \right]\sqrt{{{4}^{x}}-{{10.2}^{x}}+16}\ge 0\quad \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}-4 \right)\sqrt{\left( {{2}^{x}}-2 \right).\left( {{2}^{x}}-8 \right)}\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& x=1 \\
& -2\le x\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
(Vì ${{e}^{{{x}^{2}}-2x+2+\sqrt{100-x}}}-1={{e}^{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+1+\sqrt{100-x}}}-1>e-1>0$ )
Đối chiếu điều kiện, ta được $\left[ \begin{aligned}
& -2\le x\le 0 \\
& x=1 \\
& 3\le x\le 100 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $S=\left\{ -2;-1;0;1;3;4;5;\ldots ;100 \right\}$ hay tổng các phần tử của S là 5045.