Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên $x$ thoả mãn bất phương trình...

+ Điều kiện xác định của bất phương trình $2{{x}^{2}}-7>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& x\le -2 \\
\end{aligned} \right. $ (*)(do $ x$ nguyên).
+ Bất phương trình tương đương với

• ${{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}-7 \right)-4{{\log }_{3}}5\le {{\log }_{5}}\left( 2{{x}^{2}}-7 \right)-4{{\log }_{5}}3$

• $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}-7 \right)-{{\log }_{5}}3.{{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}-7 \right)\le 4\left( {{\log }_{3}}5-{{\log }_{5}}3 \right)$

• $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}-7 \right)\left( 1-{{\log }_{5}}3 \right)\le 4\left( \dfrac{1-{{\log }_{5}}^{2}3}{{{\log }_{5}}3} \right)$ $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}-7 \right)\le \dfrac{4\left( 1+{{\log }_{5}}3 \right)}{{{\log }_{5}}3}$

• $\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-7\le 50625\Leftrightarrow -\sqrt{25316}\le x\le \sqrt{25316}\Leftrightarrow -159\le x\le 159$ (do $x$ nguyên)

Kết hợp với điều kiện (*) ta có tập S có $316$ số nguyên. Do đó số tập con của S là ${{2}^{316}}$.