Google
Câu hỏi: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( 3x-3 \right).$
A. $S=\left( 2;+\infty \right)$.
B. $S=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
C. $S=\left( 1;2 \right)$.
D. $S=\left( -1;2 \right)$
A. $S=\left( 2;+\infty \right)$.
B. $S=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
C. $S=\left( 1;2 \right)$.
D. $S=\left( -1;2 \right)$
ĐK: $3x-3>0\Rightarrow x>1$
BPT tương đương
$\begin{aligned}
& {{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( 3x-3 \right) \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-1>3x-3 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<1 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Kết hợp điều kiện ta được $x>2$.
BPT tương đương
$\begin{aligned}
& {{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( 3x-3 \right) \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-1>3x-3 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<1 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Kết hợp điều kiện ta được $x>2$.
Đáp án A.
