Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ . Giá trị của $3M+m$ bằng
A. $0$.
B. $-4$.
C. $-2$.
D. $1$.
A. $0$.
B. $-4$.
C. $-2$.
D. $1$.
Tập xác định $D=\left( -\infty ;3 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$ .
Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{-8}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in D.$ Suy ra hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{3x-1}{x-3}$ nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định.
Do đó hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{3x-1}{x-3}$ nghịch biến trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ .
Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=\dfrac{1}{3}$ và $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=-5$ . Vậy $3M+m=3.\dfrac{1}{3}-5=-4$ .
Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{-8}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in D.$ Suy ra hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{3x-1}{x-3}$ nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định.
Do đó hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{3x-1}{x-3}$ nghịch biến trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ .
Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=\dfrac{1}{3}$ và $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=-5$ . Vậy $3M+m=3.\dfrac{1}{3}-5=-4$ .
Đáp án B.