Google
Câu hỏi: Gọi $M,\ m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+1$ trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$. Tính tổng $S=M+n$.
A. $\dfrac{7}{3}$.
B. $1$.
C. $\dfrac{10}{3}$.
D. $4$.
A. $\dfrac{7}{3}$.
B. $1$.
C. $\dfrac{10}{3}$.
D. $4$.
Dễ thấy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
Ta có: ${y}'={{x}^{2}}-4x+3$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
$y\left( 0 \right)=1$.
$y\left( 1 \right)=\dfrac{7}{3}$.
$y\left( 3 \right)=1$.
$y\left( 4 \right)=\dfrac{7}{3}$.
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& M=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\max y}} =y\left( 1 \right)=y\left( 4 \right)=\dfrac{7}{3} \\
& m=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min y}} =y\left( 0 \right)=y\left( 3 \right)=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=M+m=\dfrac{7}{3}+1=\dfrac{10}{3}$.
Ta có: ${y}'={{x}^{2}}-4x+3$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
$y\left( 0 \right)=1$.
$y\left( 1 \right)=\dfrac{7}{3}$.
$y\left( 3 \right)=1$.
$y\left( 4 \right)=\dfrac{7}{3}$.
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& M=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\max y}} =y\left( 1 \right)=y\left( 4 \right)=\dfrac{7}{3} \\
& m=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min y}} =y\left( 0 \right)=y\left( 3 \right)=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=M+m=\dfrac{7}{3}+1=\dfrac{10}{3}$.
Đáp án C.