Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+x+\dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ -3;-1 \right]$ bằng.
A. $-3$.
B. $-4$.
C. $5$.
D. $-5$.
A. $-3$.
B. $-4$.
C. $5$.
D. $-5$.
Xét hàm số $y=1+x+\dfrac{4}{x}$ liên tục trên $\left[ -3;-1 \right]$.
Ta có: ${y}'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}$.
Cho ${y}'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\Rightarrow \left[ \begin{matrix}
x=2\notin \left[ -3;-1 \right] \\
x=-2\in \left[ -3;-1 \right] \\
\end{matrix} \right.$.
Mà: $y\left( -3 \right)=-\dfrac{10}{3}$ ; $y\left( -2 \right)=-3$ ; $y\left( -1 \right)=-4$.
Vậy $\underset{\left[ -3;-1 \right]}{\mathop{Min}} y=-4$.
Ta có: ${y}'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}$.
Cho ${y}'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\Rightarrow \left[ \begin{matrix}
x=2\notin \left[ -3;-1 \right] \\
x=-2\in \left[ -3;-1 \right] \\
\end{matrix} \right.$.
Mà: $y\left( -3 \right)=-\dfrac{10}{3}$ ; $y\left( -2 \right)=-3$ ; $y\left( -1 \right)=-4$.
Vậy $\underset{\left[ -3;-1 \right]}{\mathop{Min}} y=-4$.
Đáp án B.