Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+5$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ là:
A. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=5$.
B. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=0$.
C. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=3$.
D. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=7$.
A. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=5$.
B. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=0$.
C. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=3$.
D. $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min }} y=7$.
Ta có $y={{x}^{3}}-3x+5\Rightarrow y=3{{x}^{2}}-3$.
Giải ${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\notin \left[ 2; 4 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 2; 4 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $y\left( 2 \right)=7; y\left( 4 \right)=57\Rightarrow \underset{\left[ 2; 4 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 2 \right)=7$.
Giải ${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\notin \left[ 2; 4 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 2; 4 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $y\left( 2 \right)=7; y\left( 4 \right)=57\Rightarrow \underset{\left[ 2; 4 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 2 \right)=7$.
Đáp án D.