Google
Câu hỏi: Giả sử $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol $y={{x}^{2}}-3x+2$ và trục hoành. Quay $D$ quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. $V=\dfrac{\pi }{30}$.
B. $V=\dfrac{1}{6}$.
C. $V=\dfrac{\pi }{6}$.
D. $V=\dfrac{1}{30}$.
x=1 \\
x=2 \\
\end{matrix} \right.$.
Thể tích của vật thể là: $V=\pi \int\limits_{1}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{2}}}dx$ $=\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{4}}+9{{x}^{2}}+4-6{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-12x \right)}dx$
$=\pi \left. \left( \dfrac{{{x}^{5}}}{5}+3{{x}^{3}}+4x-\dfrac{3}{2}{{x}^{4}}+\dfrac{4}{3}{{x}^{3}}-6{{x}^{2}} \right) \right|_{1}^{2}$ $=\dfrac{\pi }{30}$.
A. $V=\dfrac{\pi }{30}$.
B. $V=\dfrac{1}{6}$.
C. $V=\dfrac{\pi }{6}$.
D. $V=\dfrac{1}{30}$.
Phương trình hoành độ giao điểm: ${{x}^{2}}-3x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x=1 \\
x=2 \\
\end{matrix} \right.$.
Thể tích của vật thể là: $V=\pi \int\limits_{1}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{2}}}dx$ $=\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{4}}+9{{x}^{2}}+4-6{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-12x \right)}dx$
$=\pi \left. \left( \dfrac{{{x}^{5}}}{5}+3{{x}^{3}}+4x-\dfrac{3}{2}{{x}^{4}}+\dfrac{4}{3}{{x}^{3}}-6{{x}^{2}} \right) \right|_{1}^{2}$ $=\dfrac{\pi }{30}$.
Đáp án A.