Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+3}{{{x}^{3}}-3x}$ có bao nhiêu đường tiêm cận?
A. $3$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $2$.
A. $3$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $2$.
Ta có:
$\begin{aligned}
& \underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+3}{{{x}^{3}}-3x}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+\dfrac{3}{{{x}^{3}}}}{1-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}=0\Rightarrow TCN: y=0. \\
& \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty ; \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=+\infty \Rightarrow TCD: x=0. \\
& \underset{x\to {{\left( \sqrt{3} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=+\infty ; \underset{x\to {{\left( \sqrt{3} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty \Rightarrow TCD: x=\sqrt{3}. \\
& \underset{x\to {{\left( -\sqrt{3} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty ; \underset{x\to {{\left( -\sqrt{3} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=+\infty \Rightarrow TCD: x=-\sqrt{3}. \\
\end{aligned}$
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+3}{{{x}^{3}}-3x}$ có $4$ đường tiêm cận.
$\begin{aligned}
& \underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+3}{{{x}^{3}}-3x}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+\dfrac{3}{{{x}^{3}}}}{1-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}}=0\Rightarrow TCN: y=0. \\
& \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty ; \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=+\infty \Rightarrow TCD: x=0. \\
& \underset{x\to {{\left( \sqrt{3} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=+\infty ; \underset{x\to {{\left( \sqrt{3} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty \Rightarrow TCD: x=\sqrt{3}. \\
& \underset{x\to {{\left( -\sqrt{3} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty ; \underset{x\to {{\left( -\sqrt{3} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=+\infty \Rightarrow TCD: x=-\sqrt{3}. \\
\end{aligned}$
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+3}{{{x}^{3}}-3x}$ có $4$ đường tiêm cận.
Đáp án B.