Đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}$ có mấy đường...

Xét $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x}\left( \dfrac{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}}{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}} \right)=0$
Nên đường $y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Xét ${{x}^{3}}-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{x\left( {{x}^{2}}-1 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-2 \right)}{x\left( x+1 \right)}=-\dfrac{1}{2}$. Nên đường $x=1$ không là đường tiệm cận đứng.
Nên đường $x=1$ không là đường tiệm cận đứng.
$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=-\infty ;\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=+\infty ;\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=-\infty ;\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=+\infty $
Nên đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là: $x=-1;x=0$
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.