Độ nén cực đại của lò xo là?

phatthientai đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng ngang có ma sát, con lắc có $m=0,1kg;k=10 \ \text{N}/\text{m};\varphi =0,1$ . Tại vị trí cân bằng ( lò xo không nén không dãn) truyền cho 1 tốc độ ngang ${{v}_{0}}=40\sqrt{5} \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ dọc trục, theo chiều nén lò xo. Độ nén cực đại của lò xo là:
A. 8cm
B. 10cm
C. 6cm
D. 9cm

Click để xem thêm...

Lời giải

Khi truyền cho vật 1 tốc độ $v_{0}$; do ở v trí cân bằng nên động năng cũng chính là năng lượng của vật:
$$E_{d}=\dfrac{mv_{0}^{2}}{2}$$
Giả sử khi vật nén cực đại; nó cách vị trí cân bằng 1 đoạn A; công của lực ma sát trong quá trình nó dao động là:
$$\varepsilon =\mu mgA$$
Khi đó; ở biên; tốc độ của vật =0 ( động năng bằng 0); vậy năng lượng lúc này của vật chính là thế năng của nó :)
$$E_{t}=\dfrac{1}{2}kA^{2}$$
Theo BTNL ta có:
$$E_{d}=E_{t}+\varepsilon \leftrightarrow \dfrac{0,1\left(0,4\sqrt{5}\right)^{2}}{2}=\dfrac{10}{2}A^{2}+0,1.0,1.10.A$$
$$\leftrightarrow A=8\left(cm\right)$$
Đáp án A. :)

phatthientai đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng ngang có ma sát, con lắc có $m=0,1kg;k=10 \ \text{N}/\text{m};\varphi =0,1$ . Tại vị trí cân bằng ( lò xo không nén không dãn) truyền cho 1 tốc độ ngang ${{v}_{0}}=40\sqrt{5} \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ dọc trục, theo chiều nén lò xo. Độ nén cực đại của lò xo là:
A. 8cm
B. 10cm
C. 6cm
D. 9cm

Click để xem thêm...

Nếu giả sử không có ma sát thì:

$\omega. A=v_{0}=40\sqrt{5} cm$

$\Rightarrow A=\dfrac{v_{0}}{\omega }$.

Do tác dụng ma sát, độ nén cực đại của lò xo xảy ra khi :từ khi tác dụng vận tốc tới thời điểm $\dfrac{T}{4}$. Vậy trong khoảng thời gian đó, dộ giảm biên độ là:

$\Delta A=\dfrac{\mu. M. G}{K}$.

Do đó, độ nén cực đại là:

$d=A-\Delta A=8 cm$

P/s:ngại bảo toàn cơ năng :v