Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=2{{x}^{2}}+x+1$ và $y={{x}^{2}}+3$ bằng:
A. $\dfrac{9}{2}.$
B. $\dfrac{5}{2}.$
C. $4.$
D. $2.$
A. $\dfrac{9}{2}.$
B. $\dfrac{5}{2}.$
C. $4.$
D. $2.$
Phương trình hoành độ giao điểm $2{{x}^{2}}+x+1={{x}^{2}}+3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0\Rightarrow x=1;x=-2$.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
$\int\limits_{-2}^{1}{\left| (2{{x}^{2}}+x+1)-({{x}^{2}}+3) \right|dx}=\int\limits_{-2}^{1}{\left| {{x}^{2}}+x-2 \right|}dx=\left| \int\limits_{-2}^{1}{\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)} \right|dx=\left| \left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-2x \right) \right|_{-2}^{1} \right|=\dfrac{9}{2}$
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
$\int\limits_{-2}^{1}{\left| (2{{x}^{2}}+x+1)-({{x}^{2}}+3) \right|dx}=\int\limits_{-2}^{1}{\left| {{x}^{2}}+x-2 \right|}dx=\left| \int\limits_{-2}^{1}{\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)} \right|dx=\left| \left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-2x \right) \right|_{-2}^{1} \right|=\dfrac{9}{2}$
Đáp án A.