Google
Câu hỏi: Đặt nguồn điện xoay chiều ${{u}_{1}}=10\cos 100\pi t$ (V) vào hai đầu cuộn cảm thuần L thì cường độ dòng điện tức thời chạy qua cuộn cảm là ${{i}_{1}}$. Đặt nguồn điện xoay chiều ${{u}_{2}}=20\cos \left(100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$ (V) vào hai đầu tụ điện C thì cường độ dòng điện tức thời chạy qua tụ điện là ${{i}_{2}}$. Mối quan hệ về giá trị tức thời giữa cường độ dòng điện qua hai mạch trên là $9i_{1}^{2}+16i_{2}^{2}=25{{\left(mA \right)}^{2}}$. Khi mắc cuộn cảm nối tiếp với tụ điện rồi mắc vào nguồn điện xoay chiều ${{u}_{1}}$ thì điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm thuần là
A. 6 V
B. 2 V
C. 4 V
D. 8 V
A. 6 V
B. 2 V
C. 4 V
D. 8 V
Mạch chỉ có cuộn dây thì u sớm pha hơn i góc $\dfrac{\pi }{2}$ nên biểu thức của dòng điện ${{i}_{1}}$ :
${{i}_{1}}=\dfrac{10}{{{Z}_{L}}}\cos \left(100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left(1 \right)$
Mạch chỉ có tụ điện thì u trễ pha hơn i góc $\dfrac{\pi }{2}$ nên biểu thức của dòng điện ${{i}_{2}}$ : ${{i}_{2}}=\dfrac{20}{{{Z}_{C}}}\sin \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{20}{{{Z}_{C}}}\cos 100\pi t\left(2 \right)$
Từ (1) và (2) ta thấy ${{i}_{1}}$ và ${{i}_{2}}$ vuông pha nên: ${{\left(\dfrac{{{i}_{1}}}{{{I}_{01}}} \right)}^{2}}+{{\left(\dfrac{{{i}_{2}}}{{{I}_{02}}} \right)}^{2}}\Rightarrow 1=\dfrac{i_{1}^{2}}{\dfrac{{{10}^{2}}}{Z_{L}^{2}}}+\dfrac{i_{2}^{2}}{\dfrac{{{20}^{2}}}{Z_{C}^{2}}}=1\left(3 \right)$
Từ dữ kiện đề bài: $9i_{1}^{2}+16i_{2}^{2}=25{{\left(mA \right)}^{2}}\Rightarrow \dfrac{i_{1}^{2}}{\dfrac{25}{9}}+\dfrac{i_{2}^{2}}{\dfrac{25}{16}}=1\left(4 \right)$
So sánh (3) và (4) ra được: $\left\{ \begin{matrix}
\dfrac{{{10}^{2}}}{Z_{L}^{2}}=\dfrac{25}{9}\Rightarrow Z_{L}^{2}=36\Rightarrow {{Z}_{L}}=6\Omega \\
\dfrac{{{20}^{2}}}{Z_{C}^{2}}=\dfrac{25}{16}\Rightarrow Z_{C}^{2}=256\Rightarrow {{Z}_{C}}=16\Omega \\
\end{matrix} \right.$
Khi mắc nối tiếp cuộn cảm với tụ điện, tổng trở của mạch: $Z=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\left| 6-16 \right|=10\Omega $
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{01}}}{Z}=\dfrac{10}{10}=1\left(A \right)$
Điện áp cực đại trên cuộn cảm thuần: ${{U}_{0L}}={{I}_{0}}{{Z}_{L}}=1.6=6\left(V \right)$.
${{i}_{1}}=\dfrac{10}{{{Z}_{L}}}\cos \left(100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left(1 \right)$
Mạch chỉ có tụ điện thì u trễ pha hơn i góc $\dfrac{\pi }{2}$ nên biểu thức của dòng điện ${{i}_{2}}$ : ${{i}_{2}}=\dfrac{20}{{{Z}_{C}}}\sin \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{20}{{{Z}_{C}}}\cos 100\pi t\left(2 \right)$
Từ (1) và (2) ta thấy ${{i}_{1}}$ và ${{i}_{2}}$ vuông pha nên: ${{\left(\dfrac{{{i}_{1}}}{{{I}_{01}}} \right)}^{2}}+{{\left(\dfrac{{{i}_{2}}}{{{I}_{02}}} \right)}^{2}}\Rightarrow 1=\dfrac{i_{1}^{2}}{\dfrac{{{10}^{2}}}{Z_{L}^{2}}}+\dfrac{i_{2}^{2}}{\dfrac{{{20}^{2}}}{Z_{C}^{2}}}=1\left(3 \right)$
Từ dữ kiện đề bài: $9i_{1}^{2}+16i_{2}^{2}=25{{\left(mA \right)}^{2}}\Rightarrow \dfrac{i_{1}^{2}}{\dfrac{25}{9}}+\dfrac{i_{2}^{2}}{\dfrac{25}{16}}=1\left(4 \right)$
So sánh (3) và (4) ra được: $\left\{ \begin{matrix}
\dfrac{{{10}^{2}}}{Z_{L}^{2}}=\dfrac{25}{9}\Rightarrow Z_{L}^{2}=36\Rightarrow {{Z}_{L}}=6\Omega \\
\dfrac{{{20}^{2}}}{Z_{C}^{2}}=\dfrac{25}{16}\Rightarrow Z_{C}^{2}=256\Rightarrow {{Z}_{C}}=16\Omega \\
\end{matrix} \right.$
Khi mắc nối tiếp cuộn cảm với tụ điện, tổng trở của mạch: $Z=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\left| 6-16 \right|=10\Omega $
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{01}}}{Z}=\dfrac{10}{10}=1\left(A \right)$
Điện áp cực đại trên cuộn cảm thuần: ${{U}_{0L}}={{I}_{0}}{{Z}_{L}}=1.6=6\left(V \right)$.
Đáp án A.