Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều $u=U_{0} \cos \omega \mathrm{t}$ vào hai đầu đoạn mạch AB như hình H1.
Biết cuộn dây có điện trở thuần $r=R$. Hình H2 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp $u_{\mathrm{AN}}$ và $u_{\mathrm{MB}}$ theo thời gian. Tỉ số $Z_{\mathrm{L}} / Z_{\mathrm{C}}$ bằng
A. 2.
B. 3.
C. $1 / 3$.
D. $1 / 2$.
A. 2.
B. 3.
C. $1 / 3$.
D. $1 / 2$.
${{U}_{AN}}={{U}_{MB}}\Rightarrow {{Z}_{AN}}={{Z}_{MB}}=1$ (chuẩn hóa)
Vuông pha $\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{AN}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{MB}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{R+r}{{{Z}_{AN}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{r}{{{Z}_{MB}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( 2r \right)}^{2}}+{{r}^{2}}=1\Rightarrow r=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
$Z_{AN}^{2}={{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}\Rightarrow 1={{\left( \dfrac{2}{\sqrt{5}} \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
$Z_{MB}^{2}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow 1={{\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{3}{\sqrt{5}}$
Vậy $\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{1}{3}$.
Vuông pha $\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{AN}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{MB}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{R+r}{{{Z}_{AN}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{r}{{{Z}_{MB}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( 2r \right)}^{2}}+{{r}^{2}}=1\Rightarrow r=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
$Z_{AN}^{2}={{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}\Rightarrow 1={{\left( \dfrac{2}{\sqrt{5}} \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
$Z_{MB}^{2}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow 1={{\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{3}{\sqrt{5}}$
Vậy $\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{1}{3}$.
Đáp án C.