Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ ( ${{U}_{0}}$ và $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở $R$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$, tụ điện có điện dung $C$ thay đổi được. Khi $C={{C}_{1}}$ và $C={{C}_{2}}$ điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị và độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là ${{\varphi }_{1}} rad$ và ${{\varphi }_{2}} rad$. Khi $C={{C}_{0}}$ điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ${{\varphi }_{0}}$. Giá trị của ${{\varphi }_{0}}$ là:
A. $\dfrac{1}{{{\varphi }_{1}}}+\dfrac{1}{{{\varphi }_{2}}}=\dfrac{2}{{{\varphi }_{0}}}$
B. ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=2{{\varphi }_{0}}$
C. ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{\varphi }_{0}}}{2}$
D. $\varphi _{1}^{2}+\varphi _{2}^{2}=2\varphi _{0}^{2}$
A. $\dfrac{1}{{{\varphi }_{1}}}+\dfrac{1}{{{\varphi }_{2}}}=\dfrac{2}{{{\varphi }_{0}}}$
B. ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=2{{\varphi }_{0}}$
C. ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{\varphi }_{0}}}{2}$
D. $\varphi _{1}^{2}+\varphi _{2}^{2}=2\varphi _{0}^{2}$
Khi $C={{C}_{1}}$, độ lệch pha của mạch:
${{\operatorname{tanj}}_{1}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{C1}}={{Z}_{L}}-R\tan {{\varphi }_{1}}$ (1)
Khi $C={{C}_{2}}$, độ lệch pha của mạch:
${{\operatorname{tanj}}_{2}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{C2}}={{Z}_{L}}-R\tan {{\varphi }_{1}}$ (1)
Từ (1) và (2) ta có:
${{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}=2{{Z}_{L}}-R\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)$
Lấy (1).(2) ta có:
${{Z}_{C1}}{{Z}_{C2}}=Z_{L}^{2}-R{{Z}_{L}}\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)+{{R}^{2}}\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}$
Khi $C={{C}_{0}}$, độ lệch pha của mạch:
${{\operatorname{tanj}}_{0}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C0}}}{R}=-\dfrac{R}{{{Z}_{L}}}$ (với ${{Z}_{C0}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$ )
Mà khi $C={{C}_{1}}$ và $C={{C}_{2}}$ điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị:
${{U}_{C1}}={{U}_{C2}}\Rightarrow \dfrac{1}{{{Z}_{C1}}}+\dfrac{1}{{{Z}_{C2}}}=\dfrac{2}{{{Z}_{C0}}}=\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}}{{{Z}_{C1}}{{Z}_{C2}}}=\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$ (3)
Từ (1), (2) và (3):
$\dfrac{2{{Z}_{L}}-R\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)}{Z_{L}^{2}-R{{Z}_{L}}\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)+{{R}^{2}}\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}}=\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{\tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}}}{1-\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}}=\dfrac{2R{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}-Z_{L}^{2}}=\dfrac{2\dfrac{R}{{{Z}_{L}}}}{\dfrac{{{R}^{2}}}{Z_{L}^{2}}-1}=\dfrac{2\tan {{\varphi }_{0}}}{1-{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{0}}}$
$\tan \left( {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)=\tan \left( 2{{\varphi }_{0}} \right)\Rightarrow {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=2{{\varphi }_{0}}$
+ Khi $C={{C}_{1}}$ hoặc $C={{C}_{2}}$ thì điện áp trên tụ có cùng giá trị và độ lệch pha lần lượt là ${{j}_{1}}$ và ${{j}_{2}}.$
+ Khi $C={{C}_{0}}$ điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và độ lệch pha là ${{j}_{0}}$
$\Rightarrow {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=2{{\varphi }_{0}}$
Tương tự với cuộn cảm thuần $L$
${{\operatorname{tanj}}_{1}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{C1}}={{Z}_{L}}-R\tan {{\varphi }_{1}}$ (1)
Khi $C={{C}_{2}}$, độ lệch pha của mạch:
${{\operatorname{tanj}}_{2}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{C2}}={{Z}_{L}}-R\tan {{\varphi }_{1}}$ (1)
Từ (1) và (2) ta có:
${{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}=2{{Z}_{L}}-R\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)$
Lấy (1).(2) ta có:
${{Z}_{C1}}{{Z}_{C2}}=Z_{L}^{2}-R{{Z}_{L}}\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)+{{R}^{2}}\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}$
Khi $C={{C}_{0}}$, độ lệch pha của mạch:
${{\operatorname{tanj}}_{0}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C0}}}{R}=-\dfrac{R}{{{Z}_{L}}}$ (với ${{Z}_{C0}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$ )
Mà khi $C={{C}_{1}}$ và $C={{C}_{2}}$ điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị:
${{U}_{C1}}={{U}_{C2}}\Rightarrow \dfrac{1}{{{Z}_{C1}}}+\dfrac{1}{{{Z}_{C2}}}=\dfrac{2}{{{Z}_{C0}}}=\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}}{{{Z}_{C1}}{{Z}_{C2}}}=\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$ (3)
Từ (1), (2) và (3):
$\dfrac{2{{Z}_{L}}-R\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)}{Z_{L}^{2}-R{{Z}_{L}}\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)+{{R}^{2}}\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}}=\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{\tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}}}{1-\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}}=\dfrac{2R{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}-Z_{L}^{2}}=\dfrac{2\dfrac{R}{{{Z}_{L}}}}{\dfrac{{{R}^{2}}}{Z_{L}^{2}}-1}=\dfrac{2\tan {{\varphi }_{0}}}{1-{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{0}}}$
$\tan \left( {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)=\tan \left( 2{{\varphi }_{0}} \right)\Rightarrow {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=2{{\varphi }_{0}}$
Note 50
Bài toán $C\left( L \right)$ thay đổi+ Khi $C={{C}_{1}}$ hoặc $C={{C}_{2}}$ thì điện áp trên tụ có cùng giá trị và độ lệch pha lần lượt là ${{j}_{1}}$ và ${{j}_{2}}.$
+ Khi $C={{C}_{0}}$ điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và độ lệch pha là ${{j}_{0}}$
$\Rightarrow {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=2{{\varphi }_{0}}$
Tương tự với cuộn cảm thuần $L$
Đáp án B.