Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U \sqrt{2} \cos \left(\omega t+\varphi_u\right)(V)$ ( $\omega$ thay đồi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần $R$, cuộn dây thuần cảm $L$ và tụ điện $C$. Hình bên là đồ thị mô tả cường độ dòng điện trong mạch biến thiên theo thời gian khi $\omega=\omega_1$ (đường 1 ) và $\omega=\omega_2$ (đường 2 ).
Khi $\omega=\omega_1$ thì công suất tiêu thụ của mạch là $150 \mathrm{~W}$. Khi $\omega=\omega_3$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu $L$ đạt giá trị cực đại. Khi đó, công suất tiêu thụ của mạch là
A. $240 \mathrm{~W}$
B. $160 \mathrm{~W}$
C. $40 \mathrm{~W}$
D. $80 \mathrm{~W}$
A. $240 \mathrm{~W}$
B. $160 \mathrm{~W}$
C. $40 \mathrm{~W}$
D. $80 \mathrm{~W}$
$\dfrac{{{\omega }_{2}}}{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\dfrac{16\hat{o}}{8\hat{o}}=2\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L2}}=2{{Z}_{L1}} \\
& {{Z}_{C2}}=0,5{{Z}_{C1}} \\
\end{aligned} \right.$
${{\varphi }_{{{i}_{1}}}}=\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi .2\hat{o}}{16\hat{o}}=\dfrac{\pi }{4}$ và ${{\varphi }_{{{i}_{2}}}}=\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{2\pi .3\hat{o}}{8\hat{o}}=-\dfrac{\pi }{12}$ $\Rightarrow \Delta \varphi =\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi }{12}=\dfrac{\pi }{3}$
$P={{I}^{2}}R\Rightarrow 150={{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}R\Rightarrow R=75\Omega $
${{I}_{2}}={{I}_{1}}\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=-{{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{Z}_{C1}}-{{Z}_{L1}}}{75}=\dfrac{2{{Z}_{L1}}-0,5{{Z}_{C1}}}{75}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=25\sqrt{3}\Omega \\
& {{Z}_{C1}}=50\sqrt{3}\Omega \\
\end{aligned} \right.$
$U=I\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{2}.\sqrt{{{75}^{2}}+{{\left( 25\sqrt{3}-50\sqrt{3} \right)}^{2}}}=50\sqrt{6}V$
Khi $\omega $ thay đổi thì tích ${{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=\dfrac{L}{C}=3750$ không đổi $\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{3750}{{{Z}_{L}}}$
${{U}_{L}}=\dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{50\sqrt{6}.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{75}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-\dfrac{3750}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}}}\to $ shift solve đạo hàm
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=50\sqrt{6}\Omega $
${{P}_{3}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{6} \right)}^{2}}.75}{{{75}^{2}}+{{\left( 50\sqrt{6}-\dfrac{3750}{50\sqrt{6}} \right)}^{2}}}=80W$.
& {{Z}_{L2}}=2{{Z}_{L1}} \\
& {{Z}_{C2}}=0,5{{Z}_{C1}} \\
\end{aligned} \right.$
${{\varphi }_{{{i}_{1}}}}=\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi .2\hat{o}}{16\hat{o}}=\dfrac{\pi }{4}$ và ${{\varphi }_{{{i}_{2}}}}=\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{2\pi .3\hat{o}}{8\hat{o}}=-\dfrac{\pi }{12}$ $\Rightarrow \Delta \varphi =\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi }{12}=\dfrac{\pi }{3}$
$P={{I}^{2}}R\Rightarrow 150={{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}R\Rightarrow R=75\Omega $
${{I}_{2}}={{I}_{1}}\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=-{{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{Z}_{C1}}-{{Z}_{L1}}}{75}=\dfrac{2{{Z}_{L1}}-0,5{{Z}_{C1}}}{75}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=25\sqrt{3}\Omega \\
& {{Z}_{C1}}=50\sqrt{3}\Omega \\
\end{aligned} \right.$
$U=I\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{2}.\sqrt{{{75}^{2}}+{{\left( 25\sqrt{3}-50\sqrt{3} \right)}^{2}}}=50\sqrt{6}V$
Khi $\omega $ thay đổi thì tích ${{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=\dfrac{L}{C}=3750$ không đổi $\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{3750}{{{Z}_{L}}}$
${{U}_{L}}=\dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{50\sqrt{6}.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{75}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-\dfrac{3750}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}}}\to $ shift solve đạo hàm
${{P}_{3}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{6} \right)}^{2}}.75}{{{75}^{2}}+{{\left( 50\sqrt{6}-\dfrac{3750}{50\sqrt{6}} \right)}^{2}}}=80W$.
Đáp án D.