Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t \left( \text{V} \right)$ (với $U$ và $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở $R$, tụ điện có điện dung $C$ và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ mắc nối tiếp. Khi $R={{R}_{1}}$ thì công suất của mạch là $P$ và hệ số công của của mạch là $\cos {{\varphi }_{1}}$, tiếp tục tăng giá trị $R$ đến $R={{R}_{2}}$ thì công suất của mạch vẫn là $P$ và hệ số công suất của mạch là $\cos {{\varphi }_{2}}$. Tiếp tục điều chỉnh $R$ đến $R={{R}_{1}}+{{R}_{2}}$ thì hệ số công suất của mạch là $2\cos {{\varphi }_{1}}$ và công suất tiêu thụ của mạch khi đó bằng $100~\text{W}$. Giá trị $P$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $120~\text{W}$.
B. $90~\text{W}$.
C. $80~\text{W}$.
D. $140~\text{W}$.
A. $120~\text{W}$.
B. $90~\text{W}$.
C. $80~\text{W}$.
D. $140~\text{W}$.
${{R}_{0}}{{R}_{1}}=Z_{LC}^{2}=1$ (1)
$\cos {{\varphi }_{2}}=2\cos {{\varphi }_{0}}\Rightarrow \dfrac{{{R}_{0}}+{{R}_{1}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{0}}+{{R}_{1}} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=2\dfrac{{{R}_{0}}}{\sqrt{{{R}_{0}}^{2}+{{1}^{2}}}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{R}_{0}}\approx 0,5218\to {{R}_{0}}+{{R}_{1}}\approx 2,438$
${{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}\left( {{R}_{0}}+{{R}_{1}} \right)}{{{\left( {{R}_{0}}+{{R}_{1}} \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}\Rightarrow 100=\dfrac{{{U}^{2}}.2,438}{2,{{438}^{2}}+{{1}^{2}}}\Rightarrow {{U}^{2}}=284,8$
$P=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{0}}+{{R}_{1}}}=\dfrac{284,8}{2,438}\approx 116,8$ (W).
$\cos {{\varphi }_{2}}=2\cos {{\varphi }_{0}}\Rightarrow \dfrac{{{R}_{0}}+{{R}_{1}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{0}}+{{R}_{1}} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=2\dfrac{{{R}_{0}}}{\sqrt{{{R}_{0}}^{2}+{{1}^{2}}}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{R}_{0}}\approx 0,5218\to {{R}_{0}}+{{R}_{1}}\approx 2,438$
${{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}\left( {{R}_{0}}+{{R}_{1}} \right)}{{{\left( {{R}_{0}}+{{R}_{1}} \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}\Rightarrow 100=\dfrac{{{U}^{2}}.2,438}{2,{{438}^{2}}+{{1}^{2}}}\Rightarrow {{U}^{2}}=284,8$
$P=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{0}}+{{R}_{1}}}=\dfrac{284,8}{2,438}\approx 116,8$ (W).
Đáp án A.