Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U \sqrt{2} \cos \omega t(\mathrm{U} ; \omega$ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở $R$, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện. Gọi $\varphi$ là độ lệch pha giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong mạch; $P_R$ là công suất tỏa nhiệt trên $R$. Hình vẽ bên là một phần đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa $P_R$ và $\tan \varphi$.
Giá trị của $x$ bằng
A. 0,268
B. 0,273
C. 0,246
D. 0,292
A. 0,268
B. 0,273
C. 0,246
D. 0,292
${{P}_{R\max }}\Leftrightarrow {{R}_{0}}={{Z}_{rLC}}=1$ (chuẩn hóa) $\Rightarrow {{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}=1$ (1)
Ta có $\tan {{\varphi }_{0}}=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{{{R}_{0}}+r}\Rightarrow 0,5=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{1+r}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& r=0,6 \\
& {{Z}_{LC}}=0,8 \\
\end{aligned} \right.$
Khi ${{P}_{R}}=\dfrac{4}{5}{{P}_{R\max }}\Rightarrow \dfrac{{{U}^{2}}R}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}=\dfrac{4}{5}\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{0}}}{{{\left( {{R}_{0}}+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{R}{{{\left( R+0,6 \right)}^{2}}+0,{{8}^{2}}}=\dfrac{4}{5}\dfrac{1}{{{\left( 1+0,6 \right)}^{2}}+0,{{8}^{2}}}\Rightarrow R\approx 2,38$
Vậy $x=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}=\dfrac{0,8}{2,38+0,6}\approx 0,268$.
Ta có $\tan {{\varphi }_{0}}=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{{{R}_{0}}+r}\Rightarrow 0,5=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{1+r}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& r=0,6 \\
& {{Z}_{LC}}=0,8 \\
\end{aligned} \right.$
Khi ${{P}_{R}}=\dfrac{4}{5}{{P}_{R\max }}\Rightarrow \dfrac{{{U}^{2}}R}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}=\dfrac{4}{5}\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{0}}}{{{\left( {{R}_{0}}+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{R}{{{\left( R+0,6 \right)}^{2}}+0,{{8}^{2}}}=\dfrac{4}{5}\dfrac{1}{{{\left( 1+0,6 \right)}^{2}}+0,{{8}^{2}}}\Rightarrow R\approx 2,38$
Vậy $x=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}=\dfrac{0,8}{2,38+0,6}\approx 0,268$.
Đáp án A.