Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều ${{u}_{AB}}=U\sqrt{2}\cos \omega t$ (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi độ lớn độ lệch pha giữa điện áp hai đầu MB $({{u}_{\text{MB}}}\text{)}$ và điện áp giữa hai đầu AB $\text{(}{{u}_{\text{AB}}}\text{)}$ là $\Delta \varphi ;$ độ lệch pha giữa ${{u}_{AB}}$ và cường độ dòng điện trong mạch là $\varphi $. Đồ thị hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của $\Delta \varphi $ vào $\varphi .$ Khi $\Delta \varphi $ đạt giá trị cực đại thì tỉ số giữa hai điện áp hiệu dụng $\dfrac{U}{{{U}_{AM}}}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 2,35.
B. 1,35.
C. 1,69.
D. 1,98.
B. 1,35.
C. 1,69.
D. 1,98.
${{\varphi }_{MB}}=\Delta \varphi +\varphi =26,{{57}^{o}}+{{45}^{o}}=71,{{57}^{o}}\to \tan {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}=3\xrightarrow{chu\hat{a}nh\acute{o}a}\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{LC}}=3 \\
& r=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}\Rightarrow \tan {{45}^{o}}=\dfrac{3}{R+1}\Rightarrow R=2$
$\tan \Delta \varphi =\dfrac{\tan {{\varphi }_{MB}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{MB}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}}{1+\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}}=\dfrac{R}{\dfrac{r\left( R+r \right)}{{{Z}_{LC}}}+{{Z}_{LC}}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{R}{2\sqrt{r\left( R+r \right)}}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{r\left( R+r \right)}{{{Z}_{LC}}}={{Z}_{LC}}\Rightarrow {{Z}_{LC}}=\sqrt{r\left( R+r \right)}=\sqrt{1.\left( 2+1 \right)}=\sqrt{3}$
$\dfrac{U}{{{U}_{AM}}}=\dfrac{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}{R}=\dfrac{\sqrt{{{\left( 2+1 \right)}^{2}}+3}}{2}=\sqrt{3}\approx 1,73$.
& {{Z}_{LC}}=3 \\
& r=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}\Rightarrow \tan {{45}^{o}}=\dfrac{3}{R+1}\Rightarrow R=2$
$\tan \Delta \varphi =\dfrac{\tan {{\varphi }_{MB}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{MB}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}}{1+\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}}=\dfrac{R}{\dfrac{r\left( R+r \right)}{{{Z}_{LC}}}+{{Z}_{LC}}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{R}{2\sqrt{r\left( R+r \right)}}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{r\left( R+r \right)}{{{Z}_{LC}}}={{Z}_{LC}}\Rightarrow {{Z}_{LC}}=\sqrt{r\left( R+r \right)}=\sqrt{1.\left( 2+1 \right)}=\sqrt{3}$
$\dfrac{U}{{{U}_{AM}}}=\dfrac{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}{R}=\dfrac{\sqrt{{{\left( 2+1 \right)}^{2}}+3}}{2}=\sqrt{3}\approx 1,73$.
Đáp án C.