Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá 63...

Điều kiện
Đặt ta có
Do mỗi tương ứng với một và chỉ một nên ứng với mỗi có không quá 63 số nguyên
thỏa mãn khi và chỉ khi ứng với mỗi có không quá 63 số
nguyên thỏa mãn (1)
Xét hàm số có tập xác định
Ta có : nên hàm số
nghịch biến trên Suy ra
Vì ứng với mỗi số nguyên có không có quá 63số nghiệm thỏa mãn (1) nên


Vì nên , do đó có số nguyên thỏa mãn bài toán.