Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left( -2019;2019 \right)$ để hàm số...

Cách 1:
Ta thấy khi ${{x}^{2}}-4x+m\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì hàm số $y$ chỉ có duy nhất 1 cực trị. Do đó để hàm số đã cho có 3 cực trị thì ${{x}^{2}}-4x+m=0$ phải có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ hay $m<4$.
Khi đó hàm số $y=\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+2x+m+1 \text{khi} x\in \left( -\infty ;{{x}_{1}} \right)\cup \left( {{x}_{2}};+\infty \right) \\
& -{{x}^{2}}+10x-m+1 \text{khi }x\in \left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó để $y$ có 3 cực trị thì điểm cực đại ${{x}_{CD}}=5$ của hàm số $y=-{{x}^{2}}+10x-m+1$ thuộc khoảng $\left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} \right)$ hay ${{x}_{1}}<5<{{x}_{2}}$
$\Leftrightarrow \left( {{x}_{1}}-5 \right)\left( {{x}_{2}}-5 \right)<0$ $\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}-5\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+25<0$ $\Leftrightarrow m-5.4+25<0$ $\Leftrightarrow m<-5$.
Kết hợp điều kiện ta được $m<-5$.
+ Mà $m\in \left( -2019;2019 \right)$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -2018;-2017;\ldots ;-7;-6 \right\}$. Suy ra số giá trị $m$ thỏa mãn là $2013$.
Cách 2:
+ Đặt $g\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+m$.
+ Điều kiện để $y$ có ba điểm cực trị là $g\left( 5 \right)<0\Leftrightarrow 5+m<0\Leftrightarrow m<-5$.
+ Mà $m\in \left( -2019;2019 \right)$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -2018;-2017;\ldots ;-7;-6 \right\}$. Suy ra số giá trị $m$
thỏa mãn là $2013$.