Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[ -2023;2023 \right]$ để đồ thị...

Đồ thị hàm số đã có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình $y=0$ có ba nghiệm phân biệt.
Ta có $y=0\Leftrightarrow \left( x-m \right)\left( {{x}^{2}}+2mx-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& g\left( x \right)={{x}^{2}}+2mx-m=0. \\
\end{aligned} \right.$
Yêu cầu bài toán tương đương $g\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $m$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{{{\Delta }'}}_{g}}={{m}^{2}}+m>0 \\
& g\left( m \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m>0 \\
& m<-1 \\
\end{aligned} \right. \\
& m\ne 0; m\ne \dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m>0 \\
& m<-1 \\
\end{aligned} \right. \\
& m\ne \dfrac{1}{3}. \\
\end{aligned} \right.$
Vì $m$ nguyên và $m\in \left[ -2023;2023 \right]$ nên có $4045$ giá trị.