Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2;3 \right]$ để hàm số $y={{x}^{3}}-\dfrac{3}{2}\left( 2m-4 \right){{x}^{2}}+m+2$ có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3?
A. $2$.
B. $5$.
C. $3$.
D. $4$.
A. $2$.
B. $5$.
C. $3$.
D. $4$.
$y'=3{{x}^{2}}-3\left( 2m-4 \right)x=3x\left( x-2m+4 \right)$.
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=2m-4 \\
\end{matrix} \right.$
Để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3 thì $\left\{ \begin{matrix}
2m-4\ne 0 \\
2m-4<3 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m\ne 2 \\
m<\dfrac{7}{2} \\
\end{matrix} \right.$.
Vì $m$ nguyên thuộc đoạn $\left[ -2;3 \right]$ nên $m\in \left\{ -2;-1;0;1;3 \right\}$.
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=2m-4 \\
\end{matrix} \right.$
Để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 3 thì $\left\{ \begin{matrix}
2m-4\ne 0 \\
2m-4<3 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m\ne 2 \\
m<\dfrac{7}{2} \\
\end{matrix} \right.$.
Vì $m$ nguyên thuộc đoạn $\left[ -2;3 \right]$ nên $m\in \left\{ -2;-1;0;1;3 \right\}$.
Đáp án B.
