Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tập nghiệm của bất...

Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& 2x-1>0 \\
& 2{{x}^{2}}+4x+m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>\dfrac{1}{2} \\
& 2{{x}^{2}}+4x+m>0 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: ${{2023}^{\ln \left( 2{{x}^{2}}+4x+m \right)}}-{{2023}^{2\ln \left( 2x-1 \right)}}>0\Leftrightarrow \ln \left( 2{{x}^{2}}+4x+m \right)>2\ln \left( 2x-1 \right)$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+4x+m>{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-8x+1-m<0$
$\Leftrightarrow m>2{{x}^{2}}-8x+1$
Xét $f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-8x+1$ với $x>\dfrac{1}{2}$. Ta có đồ thị hàm số như sau:
Để bất phương trình có đúng $4$ nghiệm thì: $1<m\le 11$
Vậy có $10$ giá trị nguyên $m$ thỏa mãn.