Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 3m+2 \right)x+1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $4$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $5$.
A. $4$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $5$.
STXĐ: $D=\mathbb{R}$, ${y}'=-{{x}^{2}}+2mx+3m+2$.
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi ${y}'\le 0$, $\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1<0 \\
& {\Delta }'={{m}^{2}}+3m+2\le 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow -2\le m\le -1$.
Ta có $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1 \right\}$. Vậy có 2giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi ${y}'\le 0$, $\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1<0 \\
& {\Delta }'={{m}^{2}}+3m+2\le 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow -2\le m\le -1$.
Ta có $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1 \right\}$. Vậy có 2giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đáp án C.
