Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+4x-2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $4$.
B. $5$.
C. $2$.
D. $3$.
A. $4$.
B. $5$.
C. $2$.
D. $3$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+2mx+4$.
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)\ge 0 \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4\le 0\Leftrightarrow -2\le m\le 2$.
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$.
${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+2mx+4$.
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)\ge 0 \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4\le 0\Leftrightarrow -2\le m\le 2$.
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$.
Đáp án B.
