Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{x+2}{x+5m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ; -10 \right)$ ?
A. $2$.
B. Vô số.
C. $1$.
D. $3$.
A. $2$.
B. Vô số.
C. $1$.
D. $3$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -5m \right\}$. Đạo hàm: ${y}'=\dfrac{5m-2}{{{\left( x+5m \right)}^{2}}}$.
Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ; -10 \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5m-2>0 \\
& -5m\ge -10 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>\dfrac{2}{5} \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \dfrac{2}{5}<m\le 2$.
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m \in\{1 ; 2\}$.
Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ; -10 \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5m-2>0 \\
& -5m\ge -10 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>\dfrac{2}{5} \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \dfrac{2}{5}<m\le 2$.
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m \in\{1 ; 2\}$.
Đáp án A.